Với các số thực dương \(a,\,b\) bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b\).
B.\(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\).
C.\(\log \dfrac{a}{b} = \dfrac{{\log a}}{{\log b}}\).
D.\(\log \dfrac{a}{b} = \log b - \log a\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\).
A.\(68\).
B.\(286{x^7}\).
C.\(1716\).
D.\(286\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\) là:
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\).
B.
C.\(y = {\left( {x - 3} \right)^3}\).
D.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2 - x}}{{x + 3}}\) có phương trình là:
A.\(y =  - 3\).
B.\(y =  - 1\).
C.\(x =  - 3\).
D.

Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình \({f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) = 0\) là:
A.\(5\).
B.\(4\).
C.\(2\).
D.\(3\).

Cho các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\log _b}x;\,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a < c < b\).
B.\(c < a < b\).
C.\(b < c < a\).
D.\(c < b < a\).

Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}\).
A.\(f\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{sin}}\,x}}{{{{\left( {2 + {\rm{cos}}\,x} \right)}^2}}} + C\).
B.\(f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\).
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin \,x}}{{2 + \sin \,x}} + C\).
D.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2 + {\rm{cos}}\,x}} + C\).

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2a\), thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đã cho bằng
A.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\).  
C.
D.\(2\pi {a^3}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)