Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
+\(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;\,\,0} \right)\)+ Tính độ dài các cạnh của tam giác \(AMB\)+ Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xkiGiải chi tiết:Vì \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {x;\,\,0} \right)\).\(A\left( {2;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 2 \)\(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;\,\,3} \right),\,\,\overrightarrow {BM} = \left( {x - 3;\,\,4} \right)\)Chu vi tam giác\(AMB\) là:\(\begin{array}{l}{P_{ABM}} = \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {4^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {3^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2} + {4^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ge \sqrt 2 + \sqrt {{{\left( {x - 2 + 3 - x} \right)}^2} + {{\left( {3 + 4} \right)}^2}} = 6\sqrt 2 \\ \Rightarrow {P_{ABM}} \ge 6\sqrt 2 \end{array}\)Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{{x - 2}}{{3 - x}} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{17}}{7}\).Vậy \(M\left( {\dfrac{{17}}{7};\,\,0} \right)\).Chọn C
