Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
+ Đặt \(AB = 4,\,\,BC = x,\,\,AD = y\left( {y > x} \right)\).+ Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình thang để tìm \(x,\,\,y\).+ Viết phương trình đường thẳng \(AD,\)sử dụng độ dài \(AD\) để tìm tọa độ của điểm \(D\).Giải chi tiết:Ta có: \(AB = 4,\,\,BC = x,\,\,AD = y\left( {y > x} \right)\).Theo đề bài, ta có:\({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {x + y} \right).4}}{2} = 24\)\({P_{ABCD}} = x + 4 + y + \sqrt {16 + {{\left( {y - x} \right)}^2}} = 16 + 4\sqrt 2 \)\( \Rightarrow \sqrt {16 + {{\left( {y - x} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\y - x = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)Với \(y - x = 4\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 4\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 8\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BC = 4;\,\,AD = 8\)Phương trình \(AD:y = 2\), gọi \(D\left( {{x_0};\,\,2} \right),\,\,{x_0} > 2\)\(AD = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}} = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 8\\{x_0} - 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 9\,\,(tm)\\{x_0} = - 7\,\,(ktm)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D\left( {9;\,\,2} \right)\) Chọn B
