Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) có tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\). Sau đó áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)Giải chi tiết:Giả sử tâm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\). \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{5 - 3}}{2} = 1\\{y_I} = \dfrac{{ - 1 + 7}}{2} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I = \left( {1;\,\,3} \right)\) \(R = \dfrac{{AB}}{2}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} }}{2}\)\( = 4\sqrt 2 \). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0\). Chọn B.
