Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình chính tắc của elíp \((E),\) biết \((E)\) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng \(\frac{3}{4}.\)
A.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)
B.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)
C.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)
D.\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \((\Delta ):2x + y - 1 = 0\), \((d):3x + 7y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\)và cắt \((\Delta )\),\((d)\) lần lượt tại hai điểm B, C sao cho \(M\) là trung điểm của \(BC\).
A.\(28x + 25y - 53 = 0\)
B.\(28x - 25y - 51 = 0\)
C.\(28x + 25y - 49 = 0\)
D.\(28x - 25y - 47 = 0\)

Rút gọn biểu thức \(Q = B:A\);
A.\(Q = \frac{{x - 5}}{{x - 3}}\)
B.\(Q = \frac{x}{{x - 3}}\)
C.\(Q = \frac{{x - 3}}{{x - 5}}\)
D.\(Q = \frac{x}{{x - 5}}\)

\(\sqrt {3{x^2} - 5x - 1} = x - 1\).
A.\(S = \left\{ 1 \right\}.\)
B.\(S = \left\{ 2 \right\}.\)
C.\(S = \left\{ 3 \right\}.\)
D.\(S = \left\{ 4 \right\}.\)

\(\left| {{x^2} - x} \right| > 2 - x\).
A.\(S = \left( {\sqrt 2 ;2} \right].\)
B.\(S = \left( { - \sqrt 2 ;2} \right].\)
C.\(S = \left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
D.\(S = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\)

Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 2)x + 4 - 7m = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + \,x_2^2 = 10\).
A.\(m = 1\)
B.\(m =  - \frac{1}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m =  - 4\)

Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - 2} \right| = 1\);
A.\(\frac{{ - 3}}{2}\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.\(\frac{{ - 3}}{4}\)
D.\(\frac{3}{4}\)

Cho hình vẽ sau: biết \(EF//BC\). Tìm đáp án sai trong các đáp án sau:
A.\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)       
B.\(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AF}}{{FC}}\)
C.\(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EB}}\)                    
D.\(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AF}}\)

Cho con lắc lò xo dọc, gồm lò xo có độ cứng k (N/m) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m (kg). Bỏ qua mọi ma sát, kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn trục Ox có gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a(m) thì tốc độ của vật là \(\sqrt{8}b\) (m/s). Tại thời điểm lò xo dãn 2a (m) thì tốc độ của vật là \(\sqrt{6}b\)(m/s). Tại thời điểm lò xo dãn 3a (m) thì tốc độ của vật là \(\sqrt{2}b\)(m/s). Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A.2/3
B.3/4
C.4/5
D.1/2

Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Yang, ứng với bước sóng λ1 = 0,45µm, trong vùng MN trên màn quan sát, người ta đếm được 13 vân sáng với M và N là hai vân sáng đối xứng nhau qua vân trung tâm. Giữ nguyên điều kiện thí nghiệm, thay nguồn sáng đơn sắc với bước sóng λ2 = 0,6µm thì số vân sáng trong miền đó là
A.10
B.12
C.11
D.9