Bước sóng: \(\lambda {\rm{}} = \frac{v}{f}\)Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:\( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda }\)Để khoảng cách giữa M và đường trung trực max thì M thuộc cực đại ứng với kmax.Sử dụng định lí hàm số cos và các tỉ số lượng giác để tính toán.Giải chi tiết:Bước sóng: \(\lambda {\rm{}} = \frac{v}{f} = \frac{{120}}{{40}} = 3cm\)Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:\({ - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow {\rm{}} - \frac{{20}}{3} < k < \frac{{20}}{3}}\)\({ \Leftrightarrow {\rm{}} - 6,7 < k < 6,7 \Rightarrow k = {\rm{}} - 6; - 5;...;6}\)Để khoảng cách giữa M và đường trung trực max thì M thuộc cực đại ứng với \({k_{max}} = 6\) \({d_2} - {d_1} = {k_{\max }}\lambda {\rm{}} \Leftrightarrow MB - MA = 6.3 = 18cm\)Mà \(MA = AB = 20cm \Rightarrow MB = 38cm\)Ta có hình vẽ:Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác MAB ta có:\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}M{B^2} = M{A^2} + A{B^2} - 2.MA.AB.cos\widehat {MAB}\\ \Rightarrow cos\widehat {MAB} = \frac{{M{A^2} + A{B^2} - M{B^2}}}{{2.MA.AB}} = \frac{{{{20}^2} + {{20}^2} - {{38}^2}}}{{2.20.20}}\\ \Rightarrow cos\widehat {MAB} = - 0,805 \Rightarrow \widehat {MAB} = 143,{6^0}\end{array}\\{ \Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {MAB} - {{90}^0} = 53,{6^0}}\\{ \Rightarrow MI = AB.\sin \widehat {MAI} = 20.0,805 = 16,1cm}\\{ \Rightarrow b = MH = MI + IH = 16,1 + 10 = 26,1cm}\end{array}\)Đáp án B.
