Giả sử hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh 12.
Lấy E, F, G, H lần lượt trên các cạnh CD, AB, AD, BC sao cho AG= DE = CH=BF=6-2V3 . Khi đó OE= OF= OG=OH = 4V3
Ta đi chứng minh có thể dùng một tam giác đều cạnh 11 phủ kín một trong các tứ giác OHCE, OEDG,OGAF hoặc OFBH
Do OH= OE= 4V3<11
Lấy J trên OF sao cho EJ= 11 . Ta thấy LinFex= 6/ 4V34V3= V3/22=> = 60 độ
Trên tia EC lấy K sao cho EK= EJ=11. Ta có tam giác JEK đều cạnh 11. Ta đi chứng minh tam giác JEK phủ kín tứ giác OHCE
Gọi giao điểm của JK với BC là I.
=> IC= CKCK. V3= V3( 5-2V3)= 5V3 -6>6 -2V3=CH
CH< CI => H nằm giữa C và I
=> Tam giác JEK phủ kín hoàn toàn tứ giác OHCE.
Do vai trò của các tứ giác OHCE, OEDG, OGAF,OFBH là như nhau.
Áp dụng nguyên lí DiriDirichlet => luôn tồn tại [ 2014/4]+1 =504 điểm trong 2014 điểm đã cho nằm trong một trong các tứ giác OHCE, OEDG,OGAF hoặc OFBH.
Vậy luôn tồn tại một tam giác đều cạnh 11 phủ kín 504 điểm trong 2014 điểm đã cho.
