Trong không gian, cho ba vectơ p→, q→, r→là ba vectơ không đồng phẳng. Giá trị của X đế ba vectơ a→= p→ + 2q→ + 3r→, b→ = -p→ + q→ + r→, c→ = xp→ + q→ - 2r→ đồng phẳng là: A. -10 B. 10 C. 5 D. -5
Đáp án đúng: A Từ giả thiết suy ra hai vectơ a→và b→không cùng phương. Giả sử a→, b→, c→ đồng phẳng, khi đó tồn tại cặp số (m, n) sao cho: c→ = ma→ + nb→ ⇔ xp→ + q→ - 2r→ = m(p→ + 2q→ + 3r→) + n( -p→ + q→ + r→) ⇔ (x - m + n)p→ + )1 - 2m - n)q→ + (-2 -3m -n)r→= 0→ (*) Vì p→, q→, r→ là ba vectơ không đồng phẳng nên từ (*) ta có x - m + n = 0 (1) 1 - 2m - n = 0 (2) -2 - 3m - n - 0 (3) Giải hệ ba phương trình (1), (2), (3) ta có x = m - n; m = -3; n = 7 Suy ra x = -10 Vậy: nếu x = -10 thì ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng.