Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4). Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, AA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN. A.KN = B.KN = C.KN = D.KN =
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: M là trung điểm AB nên M(1;2;0). Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A nên (P) có một vectơ pháp tuyến là = (2;0;-4) => =>(P):2(x -1) + 0(y -2) -4(z – 0) = 0 ⇔ (P): x – 2z -1 = 0. Ta có: = (2;0;0)=> N=OA ∩(P)=>N(2+2t;0;0) và tọa độ của N thỏa mãn hệ phương trình: => 2 + 2t – 0 – 1 = 0=> t = - Vậy thay t vào hệ phương trình ta được: N(1;0;0) = = (0;0;4) =>AA1: =>K=AA1 ∩ (P)=>K(2;0;0+4t)=> tọa độ của K thỏa mãn hệ phương trình: => 2 – 8t -1 = 0=>t = Thay t = vào hệ ta tìm được K(2;0; ) Vậy = (-1;0; - ) =>| | = => KN =