Trong không gian \(Oxyz \), cho ba điểm \(A \left( {1; - 2;3} \right), \, \,B \left( {4;2;3} \right), \, \,C \left( {3;4;3} \right) \). Gọi \( \left( {{S_1}} \right), \, \, \left( {{S_2}} \right), \, \, \left( {{S_3}} \right) \) là các mặt cầu có tâm \(A, \, \,B, \, \,C \) và bán

tuyetmai2001ag

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz \), cho ba điểm \(A \left( {1; - 2;3} \right), \, \,B \left( {4;2;3} \right), \, \,C \left( {3;4;3} \right) \). Gọi \( \left( {{S_1}} \right), \, \, \left( {{S_2}} \right), \, \, \left( {{S_3}} \right) \) là các mặt cầu có tâm \(A, \, \,B, \, \,C \) và bán kính lần lượt bằng \(3, \, \,2, \, \,3 \). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm \(I \left( { \dfrac{{14}}{5}; \dfrac{2}{5};3} \right) \) và tiếp xúc vứi cả 3 mặt cầu \( \left( {{S_1}} \right), \, \, \left( {{S_2}} \right), \, \, \left( {{S_3}} \right) \).
A.2
B.7
C.0
D.1

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranngocdiep7215

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\), khi đó phương trình \(\left( P \right)\) là:
\(1\left( {x - \dfrac{{14}}{5}} \right) + a\left( {y - \dfrac{2}{5}} \right) + b\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 5ay + 5bz - 14 - 2a - 15b = 0\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}d\left( {A;\left( P \right)} \right) = 3\\d\left( {B;\left( P \right)} \right) = 2\\d\left( {C;\left( P \right)} \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left| {5 - 10a + 15b - 14 - 2a - 15b} \right|}}{{\sqrt {25 + 25{a^2} + 25{b^2}} }} = 3\\\dfrac{{\left| {20 + 10a + 15b - 14 - 2a - 15b} \right|}}{{\sqrt {25 + 25{a^2} + 25{b^2}} }} = 2\\\dfrac{{\left| {15 + 20a + 15b - 14 - 2a - 15b} \right|}}{{\sqrt {25 + 25{a^2} + 25{b^2}} }} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left| { - 12a - 9} \right|}}{{5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = 3\\\dfrac{{\left| {8a + 6} \right|}}{{5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = 2\\\dfrac{{\left| {18a + 1} \right|}}{{5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left| {4a + 3} \right|}}{{5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = 1\\\dfrac{{\left| {4a + 3} \right|}}{{5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = 1\\\dfrac{{\left| {18a + 1} \right|}}{{5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} }} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {4a + 3} \right| = 5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} \\\left| {18a + 1} \right| = 15\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {18a + 1} \right| = 3\left| {4a + 3} \right|\\\left| {4a + 3} \right| = 5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}18a + 1 = 12a + 9\\18a + 1 = - 12a - 9\end{array} \right.\\\left| {4a + 3} \right| = 5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{4}{3}\\a = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\\\left| {4a + 3} \right| = 5\sqrt {1 + {a^2} + {b^2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{4}{3}\\\sqrt {\dfrac{{25}}{9} + {b^2}} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{3}\\\sqrt {\dfrac{{25}}{9} + {b^2}} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{4}{3}\\b = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 1 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho m gam K vào 200 ml dung dịch hỗn hợp gồm HCl 0,5M và AlCl3 0,4M thu được (m-6,24) g kết tủa, dung dịch X và khí H2. m có giá trị là:
A.14,04 g
B.10,92 g
C.13 g
D.10,92 g hoặc 13 g

Cho \(I = \int \limits_1^2 {x \sqrt {4 - {x^2}} dx} \) và đặt \(t = \sqrt {4 - {x^2}} \). Khẳng định nào sau đây sai?
A.\(I = \sqrt 3 \)
B.\(I = \left. {\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^{\sqrt 3 }\)
C.\(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {{t^2}dt} \)
D.\(I = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_0^{\sqrt 3 }\)

Cho \(z \) là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.\(\overline z \) là số thực
B.Phần ảo của \(z\) bằng 0
C.\(z = \overline z \)
D.\(z + \overline z = 0\)

Trong thì nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu vàng bước sóng 600nm thì đoạn MN (đối xứng hai bên vân sáng trung tâm) ta quan sát được 13 vân sáng. Trong đó tại M và N là các vân sáng. Nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu xanh có bước sóng 500nm thì trên MN ta quan sát được bao nhiêu vân sáng
A.13
B.11
C.15
D.17

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 13, hãy cho biết dãy núi nào sau đây không thuộc miền Tây Bắc và Bắc Trung Bộ?
A.Con Voi.
B.Pu Sam Sao.
C.Pu Đen Đinh.
D.Hoàng Liên Sơn.

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, người ta đo được khoảng vân là 1,12.103 µm. Xét hai điểm M và N cùng ở một phía với vân sáng chính giữa O, OM = 0,56.104 µm và ON = 1,288.104 µm. Giữa M và N có số vân sáng là
A.6
B.7
C.8
D.5

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát 1,5 m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm này bằng
A.0,40 μm.
B.0,48 μm.
C.0,76 μm.
D.0,60 μm.

Khu giải phóng Việt Bắc được thành lập tháng 6/1945 gồm các tỉnh
A.Cao Bằng, Bắc Kạn, Bắc Giang, Phú Thọ, Yên Bái, Vĩnh Yên.
B.Cao Bằng, Bắc Kạn, Lạng Sơn, Hà Giang, Tuyên Quang, Thái Nguyên.
C.Cao Bằng, Lạng Sơn, Bắc Ninh, Phú Thọ, Thái Nguyên.
D.Cao Bằng, Lạng Sơn, Hà Giang, Tuyên Quang, Thái Nguyên.

Dựa vào bảng số liệu:
DIỆN TÍCH, SẢN LƯỢNG LƯƠNG THỰC CÓ HẠT CỦA NƯỚC TA
GIAI ĐOẠN 2000 - 2010
(Nguồn: Niên giám Thống kê Việt Nam 2010, NXB thống kê, 2011)
Nhận xét nào sau đây đúng về diện tích, sản lượng lương thực có hạt của nước ta giai đoạn 2000 - 2010?
A.Sản lượng tăng mạnh hơn diện tích.
B.Sản lượng tăng gấp gần 1,03 lần.
C.Diện tích tăng gấp gần 1,3 lần.
D.Diện tích tăng mạnh hơn sản lượng.

Cho sơ đồ Fe \( \xrightarrow{{ + X}} \) FeCl3 \( \xrightarrow{{ + Y}} \) FeCl2. Hai chất X, Y lần lượt là:
A.HCl, Fe.
B.Cl2, Ag.
C.Cl2, Fe.
D.HCl, NaOH.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến