Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là \(I\left( {a,b,c} \right)\). Khi đó: \(IA = IB = IC = ID\)\(\overrightarrow {AI}  = \left( {a - 2,b,c} \right);\,\,\overrightarrow {BI}  = \left( {a,b - 2,c} \right);\,\,\overrightarrow {CI}  = \left( {a,b,c - 2} \right);\,\,\overrightarrow {DI}  = \left( {a - 2,b - 2,c - 2} \right)\)Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2}\\{a^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2}\\{a^2} + {b^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4 =  - 4b + 4\\ - 4b + 4 =  - 4c + 4\\ - 4c + 4 =  - 4a + 4 - 4b + 4 - 4c + 4\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l} - 4a + 4b = 0\\ - 4b + 4c = 0\\4a + 4b = 8\end{array} \right.\)\(\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow R = IA = \sqrt 3 \)Chọn B