Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( { - 2019;2019} \right)\) để phương trình \(\dfrac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\) có hai nghiệm phân biệt?
A.0     
B.2022                                                      
C.2014                                                      
D.2015

Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\) (với \(m\) là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A.2
B.3
C.5
D.4

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh \(40\,\left( {cm} \right)\) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \(4{x^2} = {y^2}\) và \(4{\left( {\left| x \right| - 1} \right)^3} = {y^2}\) để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.\(506\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)                                                     
B.\(747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C.\(507\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)                                                       
D.\(746\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Xét các số phức \(z,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2,\,\,\left| {iw - 2 + 5i} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z^2} - wz - 4} \right|\) bằng:
A.\(4\)                                                      
B.\(2\left( {\sqrt {29}  - 3} \right)\)                                                     
C.\(8\)                                                      
D.\(2\left( {\sqrt {29}  - 5} \right)\)

Cho \(f\left( x \right)\) mà đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên
Bất phương trình \(f\left( x \right) > \sin \dfrac{{\pi x}}{2} + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\) khi và chỉ khi:
A. \(m < f\left( 0 \right)\)          
B.\(m < f\left( 1 \right) - 1\)    
C.\(m < f\left( { - 1} \right) + 1\)      
D. \(m < f\left( 2 \right)\)

Cho \(f\left( x \right)\) mà đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {x - 1} \right) + {x^2} - 2x\) đồng biến trên khoảng?
A.\(\left( {1;2} \right)\)                    
B.\(\eft( { - 1;0} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)                     
D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = - 1 + 2t'\\z = - 2t'\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 2 = 0\). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt hai đường thẳng \(d,\,\,d'\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)                                             
B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 4}}\)                                    
C.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)                                                 
D.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{2}\)

Biết \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{{{\cos }^2}x + \sin x\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x{{\cos }^3}x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(abc\) bằng:
A.\(0\)                                                      
B.\( - 2\)                                                  
C.\( - 4\)                                                  
D.\( - 6\)

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính \(r\) vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là \(120\,\,c{m^3}\), thể tích của mỗi khối cầu bằng
A.\(10\,\,c{m^3}\)                               
B.\(20\,\,c{m^3}\)                               
C.\(30\,\,c{m^3}\)                               
D.\(40\,\,c{m^3}\)

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như (hình vẽ). Diện tích \(S\) của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
A.\(S = \int\limits_0^{ - 2} {f(x)dx}  + \int\limits_0^3 {f(x)dx} \)
B.\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} \)
C.\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx}  + \int\limits_3^0 {f(x)dx} \)
D.\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f(x)dx}  + \int\limits_0^3 {f(x)dx} \)