Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đường thẳng \(d\) có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2;0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow n  = 0 \Rightarrow d||\left( P \right)\)
Do đó, nếu \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) thì \(d'||d\)
Gọi \(M'\) là hình chiếu của \(M\left( {1;0;2} \right)\) trên \(\left( P \right) \Rightarrow M' \in d'\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow M' = \Delta  \cap \left( P \right)\)
Vì \(\Delta  \bot \left( P \right)\) nên \(\Delta \) có một véc-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;2;0} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( {1;0;2} \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;0} \right)\) là: \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2\end{array} \right.\)
\(M' = \Delta  \cap \left( P \right) \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M'\) thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2\\x + 2y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2\\\left( {1 + t} \right) + 2.2t + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{5}\\y =  - \dfrac{4}{5}\\z = 2\\t =  - \dfrac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{4}{5};2} \right)\)
Hình chiếu \(d'\) song song với \(d\) và đi qua \(M'\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{4}{5};2} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{5} + 2t\\y =  - \dfrac{4}{5} - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)