Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(d\left( {d;d'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}\), với \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là VTCP của \(d,\,\,d'\), \(M \in d\) và \(M' \in d'\).Giải chi tiết:Đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 - t\\z = -1\end{array} \right.\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;-1} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;0} \right)\).
Đường thẳng \(d':\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) đi qua điểm \(M'\left( {2; - 2;-3} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 1;1;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1; - 2;1} \right),\,\,\overrightarrow {MM'}  = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 1 + 2 - 2 =  - 1\).
Vậy \(d\left( {d;d'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\).
Chọn C