Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

- Tâm \(H\) của đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( \alpha  \right)\) chính là hình chiếu của tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) lên \(\left( \alpha  \right)\).- Thay tọa độ điểm \(H\) vào các phương trình đường thẳng ở các đáp án.Giải chi tiết:Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\).Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là\(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)\(H\) là tâm của đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( \alpha  \right)\) \( \Rightarrow H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( \alpha  \right)\).\( \Rightarrow I = \Delta  \cap \left( P \right)\) \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\\2x - 2y - z + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6 = 2y + 4\\ - y - 2 =  - 2z + 2\\2x - 2y - z + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( { - 1;2;3} \right)\).Thay vào các đáp án ta thấy \(H\) thuộc đường thẳng \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).Chọn D