Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tham số hóa tọa độ các điểm \(A,\,\,B\).- \(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \(d,\,\,d'\).- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {u'} = 0\end{array} \right.\) tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\), với \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là VTCP của \(d,\,\,d'\).- Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} \left( {a;b;c} \right)\) là 1 VTCP: \(\dfrac{{x - {x_A}}}{a} = \dfrac{{y - {y_A}}}{b} = \dfrac{{z - {z_A}}}{c}\).Giải chi tiết:Gọi \(\Delta \cap d = A\left( {t + 1;2 - t;t} \right);\,\,\,\Delta \cap d' = B\left( {2t';1 + t';2 + t'} \right)\).\(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \(d,\,\,d'\).Gọi \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;1;1} \right)\) lần lượt là VTCP của \(d,\,\,d'\).Vì \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \(d,\,\,d'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {u'} = 0\end{array} \right.\)Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2t' - t - 1;\,\,t' + t - 1;\,\,t' - t + 2} \right)\).\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' - t - 1 - t' - t + 1 + t' - t + 2 = 0\\4t' - 2t - 2 + t' + t - 1 + t' - t + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' - 3t = - 2\\6t' - 2t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = \dfrac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1;1} \right)\\B\left( {1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\end{array}\)Chọn D
