Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: \(\small d:\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2t\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)và mặt phẳng \(\small (P): 2x+y-2z-1=0\) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳn

quochuy132010

6 năm trước

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình: \(\small d:\left\{\begin{matrix} x=1+t\\ y=2t\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)và mặt phẳng \(\small (P): 2x+y-2z-1=0\)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 726 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thaituantu0711

a.
Vì \(\small \left\{\begin{matrix} \Delta //(P)\\ \Delta \perp d \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_\Delta }\perp \overrightarrow{u_P}\\ \overrightarrow{u_\Delta }\perp \overrightarrow{u_d} \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_\Delta }=\left [ \overrightarrow{u_P},\overrightarrow{u_d } \right ]=(4;-2;3)\)
Vậy PT đường thẳng đi qua M(1;2;1) là \(\small \Delta :\left\{\begin{matrix} x=1+4t\\ y=2-2t\\ z=1+3t \end{matrix}\right.\)
b.
Vì tâm mặt cầu là I \(\small \in\) d nên I(1+t; 2t; -1)
Vì mặt cầu có tâm I, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên
\(\small d(I,(P))=3\Leftrightarrow \frac{\left | 2(1+t)+2t-2(-1)-1 \right |}{\sqrt{4+1+4}}=3\)
\(\small \Leftrightarrow \left | 4t+3 \right |=9\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4t+3=9\\ 4t+3=-9 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} t=\frac{3}{2}\\ t=-3 \end{matrix}\)
+ \(\small t=\frac{3}{2}\Rightarrow I\left ( \frac{5}{2};3;-1 \right )\Rightarrow (S)\left ( x- \frac{5}{2} \right )^2+(y-3)^2+(x+1)^2=3^2\)
+ \(\small t=-3\Rightarrow I\left ( -2;-6;-1 \right )\Rightarrow (S)(x+2)^2+(y+6)^2+(z+1)^2=3^2\)
Vậy \(\small (S):\left ( x- \frac{5}{2} \right )^2+(y-3)^2+(x+1)^2=3^2 \ \ or \ \ (S)(x+2)^2+(y+6)^2+(z+1)^2=3^2\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(f(x)=(x-\sqrt{2})^{2}(x+\sqrt{2})^{2}\) trên đoạn \(\left [ -\frac{1}{2};2 \right ].\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AD = 3BC = 3\sqrt{3}a\), \(AB = 2\sqrt{2}a\), tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).

Giải phương trình \(\log _{3}^{2}x-\log _{\sqrt{3}}(9x^{2})-1=0\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải bất phương trình: \(\sqrt{x}\geq \frac{x^{4}-2x^{3}+2x-1}{x^{3}-2x^{2}+2x}(x \in \mathbb{R})\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

(2.5 điểm) Cho hàm số \(y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2\). Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng \(K=(0;+\infty )\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{2}{3}x^2-\frac{1}{3}x^4\)

Cho hàm số \(y=x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5\) có đồ thị \((C_m)\) và đường thẳng \(d:y=x-m+1\). Tìm m để d cắt \((C_m)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại\(x_1, x_2, x_3\) thỏa mãn: \(x_1^2+ x_2^2+ x_3^2=20\).

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a và BC = \(a\sqrt{3}\). Gọi BH là đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC, biết SH \(\perp\) (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình sau trên tập số thực: \(5.9^x-2.6^x=3.4^x\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến