Cho hàm số \(y=x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5\) có đồ thị \((C_m)\) và đường thẳng \(d:y=x-m+1\). Tìm m để d cắt \((C_m)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại\(x_1, x_2, x_3\) thỏa mãn: \(x_1^2+ x_2^2+ x

nguyendaithang05052000

6 năm trước

Cho hàm số \(y=x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5\) có đồ thị \((C_m)\) và đường thẳng \(d:y=x-m+1\). Tìm m để d cắt \((C_m)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại\(x_1, x_2, x_3\) thỏa mãn: \(x_1^2+ x_2^2+ x_3^2=20\).

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 691 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Bethor

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:
\(x^3+2(m-2)x^2+(8-5m)x+m-5=x-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+2(m-2)x^2+(7-5m)x+2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left [ x^2+2(m-1)x+3-m \right ]=0\) (1)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ x^2+2(m-1)x+3-m =0 \ (2) \end{matrix}\) Đặt f(x) = VT (2)
(Cm) cắt d tại 3 điểm phâm biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

\(\left\{\begin{matrix} \Delta '=(m-1)^2-(3-m)>0\\ f(2)eq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m^2-m-2)>0\\ meq -1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m> 2\\ m< -1 \end{matrix} (3)\)
Khi đó giả sử \(x_1=2; x_2,x_3\) là nghiệm của (2). Ta có \(x_2+x_3=2(1-m), x_2.x_3=3-m\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=4+(x_2+x_3)^2-2x_2x_3=4m^2-6m+2\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=20\Rightarrow 4m^2-6m+2=20\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-3m-9=0\Leftrightarrow m=3\) hoặc \(m=-\frac{3}{2}tm\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a và BC = \(a\sqrt{3}\). Gọi BH là đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC, biết SH \(\perp\) (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình sau trên tập số thực: \(5.9^x-2.6^x=3.4^x\)

Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng: \(d_1=\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=4+2t\\ z=3+t \end{matrix}\right.\) \(d_2=\left\{\begin{matrix} x=-3t\\ y=3+t\\ z=-2 \end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1, d2.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho a, b, c > 0, a, b, c \(eq\) 1 thỏa mãn ac = b2. CMR: \(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 8 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=(x+y)(y+z)(z+x)+\frac{48}{\sqrt{x+y+z+3}}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-2} \ (C)\) Tìm tọa độ điểm A thuộc tiệm cận ngang của (C), biết IA =4 với I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C).

Tìm cực trị của hàm số \(y=x-sin2x+2\)

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\small 2x^3+9x^2-6x(1+2\sqrt{6x-1})+2\sqrt{6x-1}+8=0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến