Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs! Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)

linhbinhyen

6 năm trước

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 312 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyen09

Điều kiện \(x\geq -1\)
\(y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\)
\(\Leftrightarrow y(\sqrt{x^2+3x+3}+x+1)=-\sqrt{x^2-y+1}-1\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^2+(x+1)+1}+x+1=-\frac{1}{y}(\sqrt{y^2-y+1}+1)\)
(Vì \(x+1\geq 0\Rightarrow y<0\))
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^2+(x+1)+1}+x+1=\sqrt{1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}}-\frac{1}{y}(*)\)
Xét hàm số \(f(t)=\sqrt{t^2+t+1}+t\) trên \([0;+\infty )\), ta có \(f'(t)=\frac{2t+1}{2\sqrt{t^2+t+1}}+1>0,\forall t\geq 0\)

nên f(t) là hàm đồng biến trên \((0;+\infty )\)
Do đó \((*)\Leftrightarrow x+1=-\frac{1}{y}\Leftrightarrow y=-\frac{1}{x+1}\)
Thay vào phương trình (2) ta được
\((\sqrt{x+1}+1)(-\frac{1}{x+1}\sqrt{x+1}+\frac{7}{x+1}-2)=-\frac{x}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7+2x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}+2x-5)=x\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}+2x-5)=(\sqrt{x+1}-1)\)
\(\Leftrightarrow x(\sqrt{x+1}-2x-5)=x(\sqrt{x+1}-1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-2x-5=\sqrt{x+1}-1\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \((2;-\frac{1}{3})\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-2} \ (C)\) Tìm tọa độ điểm A thuộc tiệm cận ngang của (C), biết IA =4 với I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C).

Tìm cực trị của hàm số \(y=x-sin2x+2\)

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\small 2x^3+9x^2-6x(1+2\sqrt{6x-1})+2\sqrt{6x-1}+8=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-2x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \(-x^4 + 8x^2 + 4m + 4 = 0\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}=60^0\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA ⊥ (ABCD), SC = \(2a\sqrt{5}\) và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I = \int_{0}^{\pi} (e^{\cos x} + x) \sin xdx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+1 \ (C)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến