Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Giải phương trình \(\small 2x^3+9x^2-6x(1+2\sqrt{6x-1})+2\sqrt{6x-1}+8=0\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-2x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \(-x^4 + 8x^2 + 4m + 4 = 0\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}=60^0\). Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600, gọi M là trung điểm của SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA ⊥ (ABCD), SC = \(2a\sqrt{5}\) và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1)\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính tích phân \(I = \int_{0}^{\pi} (e^{\cos x} + x) \sin xdx\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+1 \ (C)\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}x\left ( \frac{x^2e^x+2+e^x}{1+x^2} \right )dx\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Tính tích phân: \(I=\int_{ln2}^{ln3}\frac{e^xdx}{1-e^{2x}}\)