- Xác định tâm và bán kính mặt cầu.- Chứng minh \(AB\) là đường kính của mặt cầu.- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB\).- Để \({S_{\Delta MAB}}\) lớn nhất thì \(d\left( {M;AB} \right)\) lớn nhất \( \Rightarrow d\left( {M;AB} \right) = R\).Giải chi tiết:Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2} - 7} = 2\).Vì \(\angle AMB = {90^0}\) nên \(AB\) là đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\), do đó \(AB = 2R = 4\).Ta có: \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB = 2d\left( {M;AB} \right)\).Do đó để \({S_{\Delta MAB}}\) lớn nhất thì \(d\left( {M;AB} \right)\) lớn nhất \( \Rightarrow d\left( {M;AB} \right) = R = 2\).Vậy \(\max {S_{\Delta AMB}} = 2.2 = 4\).Chọn D
