Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;0;5} \right)\) và \(B\left( {1;4;

datgactvn9a1

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 3;0;5} \right)\) và \(B\left( {1;4; - 1} \right)\). Khi đó bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là giá trị nào dưới đây?
A.\(\sqrt {290} \)
B.\(3\)
C.\(2\sqrt {17} \)
D.\(\sqrt {43} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangphuc123xzz

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Vì \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 2 điểm \(A,\,\,B\) nên \(I \in \left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\).
- Mặt phẳng trung trực của \(AB\) là mặt phẳng đi qua trung điểm của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT.
- Tham số hóa tọa độ điểm \(I \in d\) theo tham số \(t\).
- Thay tọa độ điểm \(I\) vào mặt phẳng \(\left( P \right)\) tìm \(t\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(I\).
- Tính bán kính mặt cầu \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_I}} \right)}^2}} \).
Giải chi tiết:Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( { - 1;2;2} \right)\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\), khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và có 1 VTPT là \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \left( {2;2; - 3} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y - 3z + 4 = 0\).
Vì \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 2 điểm \(A,\,\,B\) nên \(I \in \left( P \right)\).
Mà \(I \in \left( d \right) \Rightarrow I\left( {4 + 2t;\,\,t;\,\, - 3 - t} \right)\).
\(I \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {4 + 2t} \right) + 2t - 3\left( { - 3 - t} \right) + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow t = - \dfrac{7}{3}\).
\( \Rightarrow I\left( { - \dfrac{2}{3}; - \dfrac{7}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\).
Vậy bán kính mặt cầu là \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 3 + \dfrac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( {0 + \dfrac{7}{3}} \right)}^2} + {{\left( {5 + \dfrac{2}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {43} \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng \(S = a + b + c + d\).
A.\(S = 0\)
B.\(S = 6\)
C.\(S = - 4\)
D.\(S = 2\)

Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số là số dương và chia hết cho 6.
A.\(\dfrac{{55}}{{108}}\)
B.\(\dfrac{{23}}{{54}}\)
C.\(\dfrac{{13}}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{49}}{{108}}\)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = 8f\left( {{x^3} - 3x + 3} \right) \) \(-\left( {2{x^6} - 12{x^4} + 16{x^3} + 18{x^2} - 48x + 1} \right)\) là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(7\)
D.\(9\)

Cho hai số phức \({z_1} = 5 + 6i\) và \({z_2} = 1 - 8i\). Phần ảo của số phức liên hợp của \(w = {z_1} - i\overline {{z_2}} \) bằng:
A.\( - 5i\)
B.\( - 5\)
C.\(5i\)
D.\(5\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left( {3;4;3} \right)\) có phương trình:
A.\(x + 2y - 3z + 2 = 0\)
B.\(x + 2y - 3z - 2 = 0\)
C.\(x - 2y - 3z + 6 = 0\)
D.\(x - 2y - 3z + 10 = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4xf\left( {{x^2}} \right) + 6f\left( {2x} \right) = \sqrt {4 - {x^2}} \,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Giá trị \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{\pi }{5}\)
B.\(\dfrac{\pi }{2}\)
C.\(\dfrac{\pi }{{20}}\)
D.\(\dfrac{\pi }{{10}}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\)vuông gócvới mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy là \({60^0}\) (minh họa như hình bên). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(MN\) bằng:
A.\(\dfrac{{3a}}{8}\)
B.\(\dfrac{{3a}}{4}\)
C.\(a\sqrt 6 \)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - 3;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
D.\(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\)

Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) là:
A.\(\left( { - \infty ;0} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Chu vi hình chữ nhật có chiều dài 23cm và chiều rộng 20cm là:
A.86cm
B.43cm
C.128cm
D.32cm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến