Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\), \(A\left( {2;2; - 3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

Trong mặt phẳng (Oxy), điểm \(M\left( {3; - 1} \right)\) biểu diễn số phức
A.\(z =  - 1 + 3i\)
B.\(z =  - 3 + i\)
C.\(z = 1 - 3i\)
D.\(z = 3 - i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA}  = 3\overrightarrow k  - \overrightarrow i \). Tọa độ của điểm A là
A.\(A\left( {3;0; - 1} \right)\)
B.\(A\left( { - 1;0;3} \right)\)
C.\(A\left( { - 1;3;0} \right)\)
D.\(A\left( {3; - 1;0} \right)\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) theo điều kiện \(\left( {2 - 3i} \right)z - 7i\overline z  = 22 - 20i\). Tính \(S = a + b\).
A.\(S = 3\)
B.\(S =  - 4\)
C.\(S =  - 6\)
D.\(S = 2\)

Chọn khẳng định đúng?
A.\(\int {{3^{2x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2x}}}}{{\ln 9}} + C\)
B.\(\int {{3^{2x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\)
C.\(\int {{3^{2x}}dx}  = \dfrac{{{3^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C\)
D.\(\int {{3^{2x}}dx}  = \dfrac{{{9^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).
A.\(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{2}\)
B.\(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x \)
C.\(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  - \dfrac{5}{3}\)
D.\(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x  + \dfrac{1}{3}\)

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  = 1\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {4f\left( x \right) + 2019g\left( x \right)} \right]dx} \).
A.\(2025\)
B.\(2019\)
C.\(2021\)
D.\(2027\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{x^2}\cos xdx} \) và đặt \(u = {x^2},\,\,dv = \cos xdx\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.\(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)
B.\(I = \left. {{x^2}.\sin x} \right|_0^\pi  + 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)
C.\(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)
D.\(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  + \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z =  - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là:
A.\({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)
B.\({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{3}{2}\)
C.\({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{3}{2}\)
D.\({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)

Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Tính \(\left| z \right|\).
A.\(\left| z \right| = 5\)
B.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
C.\(\left| z \right| = 3\)
D.\(\left| z \right| = 2\)