Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).Giải chi tiết:Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m - 2} \right)y - 2\left( {m + 3} \right)z + 3{m^2} + 7 = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} + {\left( {m + 3} \right)^2} - 3{m^2} - 7 > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 2m + 6 > 0\\ \Leftrightarrow 1 - \sqrt 7 < m < 1 + \sqrt 7 \end{array}\),Mà \(m \in \mathbb{N} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A
