Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu? A.\(4\) B.\(5\) C.\(6\) D.\(7\)
Phương pháp giải: Phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Giải chi tiết:Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu \( \Leftrightarrow 0 + {\left( {1 - 2m} \right)^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {6{m^2} + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow - {m^2} - 8m > 0 \Leftrightarrow - 8 < m < 0\) Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6;...; - 1} \right\}\). Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.