Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm \(R\) thay đổi được, cuộn cảm có điện trở thuần \(r = 20\,\,\Omega \) và độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\), tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 240\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Thay đổi \(R\) thì thấy khi \(R = {R_0}\) thì công cuất tiêu thụ trên toàn mạch đạt cực đại. Khi đó, công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị là
A.\(300\,\,{\rm{W}}\)
B.\(200\,\,{\rm{W}}\)
C.\(143\,\,{\rm{W}}\)
D.\(134\,\,{\rm{W}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và nhận vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1;\,\,1; - 2} \right)\) có phương trình là:
A.\(x - y - 2z + 5 = 0\)
B.\(x + y - 2z + 5 = 0\)
C.\(x + y - 2z - 5 = 0\)
D.\(2x - y + 3z + 5 = 0\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(x - 5y - z + 18 = 0\)
B.\(x - 5y + z - 22 = 0\)
C.\(x + 5y - z + 18 = 0\)
D.\(x + 3y - z + 12 = 0\)

Cho mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, biết \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega ;C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\), độ tự cảm \(L\) thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh \(L\) để điện áp hiệu dụng \({U_{RL\max }}\). Khi đó \({U_{RL\max }}\) có giá trị gần giá trị nào nhất?
A.\(150\,\,V\)             
B.\(160\,\,V\)   
C.\(130\,\,V\)    
D.\(120\,\,V\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\) có phương trình là:
A.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)
C.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \dfrac{{25}}{9}\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\)

Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {0;\,\,2} \right],\)\(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,\)\(f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\) Tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right).f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\sqrt {11}  - \sqrt 5 \)
B.\(6\)
C.\(\sqrt 5  - \sqrt {11} \)
D.\(3\)

Xét cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\) có \({u_1} = 5,\,\,{u_{12}} = 38.\) Khi đó \({u_{10}}\) bằng:
A.\({u_{10}} = 35\)
B.\({u_{10}} = 30\)
C.\({u_{10}} = 32\)
D.\({u_{10}} = 24\)

Khối bát diện đều cạnh \(a\) có thể tích bằng:
A.\({a^3}\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết \(R = 30\,\,\Omega ;\,\,L = 0,4\,\,H\), còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế \(u = 220\cos \left( {100t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,V\). Khi \(C = {C_0}\) thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó \({C_0}\) có giá trị gần nhất
A.\(\dfrac{{160}}{\pi }\,\,\mu F\)    
B.\(250\,\,\mu F\)  
C.\(\dfrac{{250}}{\pi }\,\,\mu F\) 
D.\(160\,\,\mu F\)

Với mỗi số \(k\), đặt \({I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} dx} \). Khi đó \({I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\) bằng:
A.\(78\pi \)
B.\(650\pi \)
C.\(325\pi \)
D.\(39\pi \)