Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {0;\,\,2} \right],\)\(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,\)\(f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\) Tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right).f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\sqrt {11}  - \sqrt 5 \)
B.\(6\)
C.\(\sqrt 5  - \sqrt {11} \)
D.\(3\)

Xét cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\,\,n \in {\mathbb{N}^*},\) có \({u_1} = 5,\,\,{u_{12}} = 38.\) Khi đó \({u_{10}}\) bằng:
A.\({u_{10}} = 35\)
B.\({u_{10}} = 30\)
C.\({u_{10}} = 32\)
D.\({u_{10}} = 24\)

Khối bát diện đều cạnh \(a\) có thể tích bằng:
A.\({a^3}\)
B.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết \(R = 30\,\,\Omega ;\,\,L = 0,4\,\,H\), còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế \(u = 220\cos \left( {100t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,V\). Khi \(C = {C_0}\) thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó \({C_0}\) có giá trị gần nhất
A.\(\dfrac{{160}}{\pi }\,\,\mu F\)    
B.\(250\,\,\mu F\)  
C.\(\dfrac{{250}}{\pi }\,\,\mu F\) 
D.\(160\,\,\mu F\)

Với mỗi số \(k\), đặt \({I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} dx} \). Khi đó \({I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\) bằng:
A.\(78\pi \)
B.\(650\pi \)
C.\(325\pi \)
D.\(39\pi \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), chọn khẳng định đúng?
A.Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.
B.Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) và \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).
D.Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số.

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({60^0}\)

Nếu \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)\sin xdx}  = 20\), \(\int\limits_0^\pi  {xf'\left( x \right)\sin xdx}  = 5\) thì \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx} \) bằng:
A.\( - 30\)
B.\( - 50\)
C.\(15\)
D.\(25\)

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) sao cho phương trình \({4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?
A.\(2020\)
B.\(2018\)
C.\(2016\)
D.\(2000\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = 2a\), \(AD = 4a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh \(SC\) tạo với mặt đáy góc \({30^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(DN = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SB\) là:
A.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {35} }}{7}\)
C.\(\dfrac{{3a\sqrt {35} }}{7}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{{14}}\)