Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt x \cos \dfrac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{2},\,\,x = \pi \). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quay xung quanh trục Ox.
A.\(V = \dfrac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi  - 8} \right)\)
B.\(V = \dfrac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi  - 8} \right)\)
C.\(V = \dfrac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi  - 8} \right)\)
D.\(V = \dfrac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi  - 8} \right)\)

Biết \(\int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 1} \right)dx}  = \dfrac{a}{b}\ln a - c\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, c là số nguyên dương. Tính \(T = a + b + c.\)
A.\(T = 27.\)
B.\(T = 35.\)
C.\(T = 23.\)
D.\(T = 11.\)

Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết \(A\left( {2;0;0} \right),\) \(B\left( {0;3;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;4} \right)\)
A.\(S = 2\sqrt {61} \)
B.\(S = \dfrac{{\sqrt {61} }}{2}\)
C.\(S = \dfrac{{\sqrt {61} }}{3}\)
D.\(S = \sqrt {61} \)

Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức \(z = \dfrac{{4 + 6i}}{{1 - i}}\) là:
A.\(\overline z  =  - 2 - 10i\)
B.\(\overline z  =  - 1 + 5i\)
C.\(\overline z  =  - 2 + 10i\)
D.\(\overline z  =  - 1 - 5i\)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) và \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
A.\(OM = \sqrt {35} \)
B.\(OM = 2\sqrt {35} \)
C.\(OM = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)
D.\(OM = \sqrt 5 \)

Trên tập số phức, phương trình \({z^2} - 6z + {2019^{2020}} + 9 = 0\) có một nghiệm là
A.\(z = 3 - {2019^{2020}}i\)
B.\(z = 3 - {2019^{1010}}i\)
C.\(z = -3 + {2019^{1010}}i\)
D.\(z = 3 + {2019^{2020}}i\)

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có ảnh là điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) theo công thức: \(F:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_M} - 1\\y' = {y_M} + 2\end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm \(A\left( {1;2} \right)\) qua phép biến hình F.
A.\(A'\left( {1;4} \right)\)
B.\(A'\left( {2;0} \right)\)
C.\(A'\left( {1; - 2} \right)\)
D.\(A'\left( {0;4} \right)\)

Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f  nghĩa là:
A.M không biến thành điểm nào
B.M biến thành vô số điểm
C.\(f\left( M \right) = M\)
D.. M biến thành một điểm vô cùng xa

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 1\end{array} \right.\) biến parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 1\) thành parabol \(\left( {P'} \right)\) có phương trình là:
A.\(y =  - {x^2} - 6x + 5\)
B.\(y =  - {x^2} + 6x - 5\)
C.\(y = {x^2} + 6x + 11\)
D.\(y =  - {x^2} - 6x - 7\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\).
A.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\)
B.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)
C.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\)
D.\(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)