Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\) Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\) Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một

ngoctransps5

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\) Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\) Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
A.\(\frac{7}{2}\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(2\sqrt{3}\)
D. \(\frac{5}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

867765536914937

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Gọi điểm \(N\left( x;y;z \right)\)
Ta có O, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow OM.ON=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=12\)
\(\begin{align} & \Rightarrow \overrightarrow{OM}=\frac{12}{\overrightarrow{ON}}=\frac{12}{O{{N}^{2}}}.\overrightarrow{ON}=\frac{12}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}\left( x;y;z \right) \\ & \Rightarrow M\left( \frac{12x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}};\frac{12y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}};\frac{12z}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}} \right) \\\end{align}\)
Mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) có phương trình \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-12=0\)
Do \(M\in \left( ABC \right)\) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta có:
\(\begin{align} & 6\frac{12x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+3\frac{12y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+2\frac{12z}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}-12=0 \\ & \Leftrightarrow 6x+3y+2z-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x-3y-2z=0 \\\end{align}\)
Vậy khi M thay đổi trên \(\left( ABC \right)\) thì N luôn thuộc mặt cầu tâm \(I\left( 3;\frac{3}{2};1 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{9+\frac{9}{4}+1}=\frac{7}{2}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xác định vị trí của C trên d để tam giác CEF đều.
A.OC = R
B.OC = 2R
C.OC = 3R
D.OC = 4R

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right){{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2018}}=x.{{e}^{x}}\,\,\forall x\in R\) và \(f\left( 1 \right)=1\) . Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=-\frac{1}{e}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.0
B.1
C.3
D.2

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\) Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
A.\(12\pi \)
B. \(12\pi \sqrt{2}\)
C. \(9\pi \sqrt{2}\)
D.\(9\pi \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) Tính \(f'''\left( 1 \right)\)
A.\(3\)
B. \(-3\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D.\(0\)

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b,\) với \(a\ne 1\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)={{\log }_{a}}\sqrt{ab}\)
B.\({{\log }_{\sqrt{a}}}ab={{\log }_{a}}\left( ab \right)\)
C.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b\)
D.\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b\)

Một hình trụ có diện tích toàn phần là \(10\pi {{a}^{2}}\) và có bán kính đáy bằng \(a.\) Chiều cao của hình trụ đó là:
A.\(3a\)
B. \(4a\)
C. \(2a\)
D. \(6a\)

Chứng minh rằng O, H, C, E , F cùng thuộc một đường tròn.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x+\cos x\) là:
A.\(-\cos 2x+\sin x+C\)
B.\({{\cos }^{2}}x-\sin x+C\)
C.\({{\sin }^{2}}x+\sin x+C\)
D. \(\cos 2x-\sin x+C\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\ 2x-y-3z=4.\) Gọi \(A,\ B,\ C\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các trục tọa độ \(Ox,\ Oy,\ Oz.\) Thể tích tứ diện \(OABC\) bằng:
A.\(1\)
B. \(2\)
C. \(\frac{32}{9}\)
D. \(\frac{16}{9}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-1 \right]\) bằng:
A.\(-5\)
B. \(-\frac{11}{2}\)
C.\(-\frac{29}{5}\)
D. \(-9\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến