Cho \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {} \dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx\) và \(u = \cot x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{u^3}} du\).                         
B.\(I = \int\limits_0^1 {{u^3}} du\).                                 
C.\(I =  - \int\limits_0^1 {{u^3}} du\).                              
D.\(I = \int\limits_0^1 u du\).

Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)x - 2y + \left( {1 + 2y} \right)i = - 3 - 6i\).
A.\(x =  - 5,\,\,y =  - 4\).             
B.\(x = 5,\,\,y = 4\).                    
C.\(x = 5,\,\,y =  - 4\).                
D.\(x =  - 5,\,\,y = 4\).

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right)\). Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b, c.
A.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}\).                                       
B.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}\).                            
C. \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}\).                                    
D.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}\).

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {\left( {1 - i} \right)^2}\). Tính \(P = 10a + 10b\).
A.\(P =  - 42\).                           
B.\(P = 20\).                               
C.\(P = 4\).                                 
D.\(P = 2\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) nào dưới đây thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {x + 3} \right| + C\)?
A.\(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\ln \left( {x + 3} \right) - x\).                     
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 3}}\).
C.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 2}}\).         
D.\(f\left( x \right) = \ln \left( {\ln \left( {x + 3} \right)} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1\), vecto nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A.\(\overrightarrow {{n_1}} \left( {3;6;2} \right)\).         
B.\(\overrightarrow {{n_3}} \left( { - 3;6;2} \right)\).      
C.\(\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;1;3} \right)\)          
D.\(\overrightarrow {{n_4}} \left( { - 3;6; - 2} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;3;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;0; - 2} \right)\).                                          
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;3; - 1} \right)\). 
D.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;0;2} \right)\).

Cho số phức \(z = 3 + 4i,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.z là số thực.                                                                      
B.\(\overline z  = 3 - 4i\).
C.Phần ảo của số phức z bằng 4
D.\(\left| z \right| = 5\).

Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp của kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/\({m^2}\). Tính chi phí để lắp cửa.
A.9.600.000 đồng.                     
B.19.200.000 đồng.
C.33.600.000 đồng.                   
D.7.200.000 đồng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\,B\left( { - 1; - 2;0} \right)\),\(C\left( {2;0; - 1} \right)\). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng \(\Delta \). Viết phương trình \(\Delta \).
A.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y =  - \dfrac{2}{3} + t\\z = t\end{array} \right.\).     
B.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y =  - \dfrac{2}{3} - t\\z = t\end{array} \right.\).
C.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - \dfrac{3}{2} + t\\z = t\end{array} \right.\).      
D.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} + t\\y =  - 1 - t\\z =  - \dfrac{1}{2} + t\end{array} \right.\).