Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là \(12\,{\rm{cm}}\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A.\(32\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
B.\(64\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
C.\(8\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D.\(16\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\)là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right]\). Khi đó \(ab\) bằng
A.\(\dfrac{{12}}{5}\)
B.\(\dfrac{{5}}{12}\)
C.\(\dfrac{{15}}{16}\)
D.\(\dfrac{{16}}{15}\)

Tính m?
A.12 g
B.12,4 g
C.13,5 g
D.13,75 g

Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} \). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - a} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)?
A.\(17\).
B.\(16\).
C.\(15\).
D.\(18\).

Cho hình chóp \(O.\,ABC\) có ba cạnh \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng
A.\(120^0\)
B.\(150^0\)
C.\(135^0\)
D.\(60^0\)

Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}\). Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
A.\( - 560\).
B.\(120\)
C.\(560\).
D.\( - 120\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 6;\,6} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A.\(12\).
B.\(9\).
C.\(8\).
D.\(11\).

Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\) \(\left( 1 \right)\). Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
A.\(\left( {3,8;3,9} \right)\).
B.\(\left( {3,7;3,8} \right)\).
C.\(\left( {3,6;3,7} \right)\).        
D.\(\left( {3,5;3,6} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông với cạnh đáy \(AD,BC\); \(AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3 \). Điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} \); \(M\) là trung điểm \(SD\), \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(SI\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\), \(SC.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFH\) và đỉnh thuộc mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).
A.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{2\sqrt 5 }}\).
B.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\sqrt 5 }}\).
C.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{10\sqrt 5 }}\).
D.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{5\sqrt 5 }}\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A.\(6\pi {a^2}\).
B.\(3\pi {a^2}\).
C.\(4\pi {a^2}\).
D.\(24\pi {a^2}\).