Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2y-z+3=0 $ và điểm $A(2;0;0) $. Mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $đi qua A, vuông góc với $ \left( P \right) $, cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $ \frac{4}{3} $ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C kh

dang20075d

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2y-z+3=0 $ và điểm $A(2;0;0) $. Mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $đi qua A, vuông góc với $ \left( P \right) $, cách gốc tọa độ O một khoảng bằng $ \frac{4}{3} $ và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8.
B. 16.
C. $\frac{8}{3}$.
D. $\frac{16}{3}$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hiduong

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Giả sử $\overrightarrow{n}(a;b;c),\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0 \right)$ là một vecto pháp tuyến của (P).
Vì $\left( \alpha \right)$ đi qua $A(2;0;0)$ nên PTTQ của (P): $a(x-2)+b(y-0)+c(z-0)=0\Leftrightarrow ax+by+cz-2a=0$
Vì $\left( \alpha \right)$ vuông góc với $\left( \alpha \right)$nên $\overrightarrow{n}(a;b;c)$vuông góc với $\overrightarrow{{{n}_{1}}}(0;2;-1)$. Khi đó, $0.a+2.b+(-1).c=0\Leftrightarrow c=2b$
$\Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,ax+by+2bz-2a=0\,$
$d\left( O;\left( \alpha \right) \right)=\frac{4}{3}\Leftrightarrow \frac{\left| -2a \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4{{b}^{2}}}}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow {{(6a)}^{2}}=16({{a}^{2}}+5{{b}^{2}})\Leftrightarrow {{a}^{2}}=4{{b}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} a=2b \\ a=-2b \\ \end{align} \right.$
Cho
$b = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow n (2;1;2)\\\overrightarrow n ( - 2;1;2)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( \alpha \right):2x + y + 2z - 4 = 0\\\left( \alpha \right): - 2x + y + 2z + 4 = 0\end{array} \right.$
+) $\left( \alpha \right):2x+y+2z-4=0\Rightarrow B\left( 0;4;0 \right),\,C\left( 0;0;2 \right)\Rightarrow {{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}.\left| 2 \right|.\left| 4 \right|.\left| 2 \right|=\frac{8}{3}$
+) $\left( \alpha \right):-2x+y+2z+4=0\Rightarrow B\left( 0;-4;0 \right),\,C\left( 0;0;-2 \right)\Rightarrow {{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}.\left| 2 \right|.\left| -4 \right|.\left| -2 \right|=\frac{8}{3}$
Vậy thể tích khối tứ diện OABC là $\frac{8}{3}$.
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}} $. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón $(N) $ theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh ${{S}_{xq}} $ của hình nón $(N) $.
A. ${{S}_{xq}}=36\sqrt{3}\pi $.
B. ${{S}_{xq}}=27\sqrt{3}\pi $.
C. ${{S}_{xq}}=18\sqrt{3}\pi $.
D. ${{S}_{xq}}=9\sqrt{3}\pi $.

Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 43.593.000 đồng.
B. 43.833.000 đồng.
C. 44.074.000 đồng.
D. 44.316.000 đồng.

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=3+2i $.
A.$\overline{z}=3-2i$.
B. $\overline{z}=-3-2i$.
C. $\overline{z}=2-3i$.
D. $\overline{z}=-2-3i$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. SDA.
B. SCA.
C. SCB.
D. ASD.

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng lần lượt 0,4μm và 0,5μm. Trong khoảng giữa hai vân sáng liền kề có màu giống màu của vân sáng trung tâm có tổng cộng bao nhiêu vân sáng?
A.7
B.11
C.9
D.8

Nguyên tử Hidro đang ở trạng thái cơ bản thì được kích thích để chuyển lên trạng thái dừng có bán kính quỹ đạo của electron tăng 36 lần. Số vạch quang phổ tối đa (kể cả vạch nhìn thấy và vạch không nhìn thấy) có thể được tạo thành sau đó là
A.10
B.72
C.18
D.15

Đặt một điện áp xoay chiều u = U $ \sqrt2 $ cosωt vào hai đầu mạch mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, L, C lần lượt là 10 V, 20 V và 10 V. Giá trị của U là
A.10$\sqrt2$ V
B.40$\sqrt2$ V.
C.40V.
D.100 V.

Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(wt + p/2)(cm). Gốc thời gian được chọn vào lúc:
A.Vật qua vị trí x = -A.
B.Vật qua vị trí x= +A
C.Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D.Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là $ \frac{ \pi }{3}$ và $ - \frac{ \pi }{6}$. Pha ban đầu của dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng:
A.$\frac{\pi }{4}$.
B.$\frac{\pi }{{12}}$.
C.$ - \frac{\pi }{2}$.
D.$\frac{\pi }{6}$.

Một con lắc đơn dạo động điều hòa với tần số góc 4 rad/s tại một nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Chiều dài dây treo của con lắc là
A.81,5 cm.
B.62,5 cm.
C.50 cm.
D.125 cm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến