Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác$ABC$ vuông tại$B,\,\,BC=a,AC=2a,$ tam giác$SAB$đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng$(ABC)$ trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp$S.ABC$. 
A. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$ 
B. $\frac{{4{{a}^{3}}}}{3}$ 
C. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{6}$ 
D. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{6}}}{6}$

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R=5 là
A. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=25$
B. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=25$
C. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=5$
D. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=25$

Cho hai vectơ  và  đều khác vectơ-không. Mệnh đề sau đây đúng (kí hiệu  // (P) chỉ vectơ a có giá song song hoặc nằm trên (P)) là
A.
B.
C.
D.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z=0$ và ba điểm 0( 0; 0; 0), A( 1; 2; 3), B(2; -1; -1).Trong ba điểm trên số điểm nằm ngoài mặt cầu là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Trong các mặt cầu sau đây, mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz là
A. (S1): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2 = 0.
B. (S2): x2 + y2 + z2 + 6z - 2 = 0.
C. (S3): x2 + y2 + z2 + 2x + 6z = 0.
D. (S4): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm: A(3; 2; 0) và B(-1; 3; 2).
Tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn: $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=23$ là
A. Mặt cầu tâm I, bán kính R với: $I\left( {1;\frac{5}{2};1} \right),R=\frac{5}{2}.$ 
B. Mặt cầu tâm I, bán kính R với: $I(2;5;2),R=\sqrt{{31}}.$ 
C. Mặt cầu tâm I, bán kính R với:$I\left( {-1;-\frac{5}{2};-1} \right),R=\frac{5}{2}.$ 
D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 3; 1) vàB(3; 1; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình:
A. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=8.$
B. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=8.$
C. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=2.$
D. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=2.$

Tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng(α) : 2x + 2y - 3z + 1 = 0 và (β) : 2x + 2y - 3z + 19 = 0 có phương trình là
A. 2x + 2y - 3z + 10 = 0.
B. 2x + 2y - 3z - 9 = 0.
C. 2x + 2y - 3z + 9 = 0.
D. 2x + 2y - 3z - 10 = 0.

Thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, SA = b là
A.
B.
C.
D.

Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{{V'}}{V}$ 
A. $\frac{{V'}}{V}=\frac{1}{2}$ 
B. $\frac{{V'}}{V}=\frac{1}{4}$ 
C. $\frac{{V'}}{V}=\frac{2}{3}$ 
D. $\frac{{V'}}{V}=\frac{5}{8}$