Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Gọi M là trung điểm của AC và N là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn MN. A. B. C. D.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Gọi H là trung điểm của AB, thì N ∈ SH. Do AB ⊥ (SHM) nên AB ⊥ MN. Mặt khác AM ⊥ (SBD) => AM ⊥ SB. Do N là trực tâm ∆SAB nên ta có AN ⊥ SB => SB ⊥ MN. Do đó MN ⊥ (SAB) hay MN ⊥ SH. Vậy MN là khoảng cách từ M đến mặt bên SAB hay MN là đường cao trong tam giác vuông SMH. => (*) Ta có:
(2; -2; 0) => AC = √8 => AM = √2 => MH = 1. Vậy từ (*) =>