Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+m=0\)  là phương trình của một mặt cầu.




A.\(m>6\)
B.\(m\ge 6\)
C.\(m\le 6\)
D.\(m<6\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1,2, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1,0,4} \right)\) có phương trình là




A.\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\)
B.\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)
C.\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\)
D.\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)  và điểm \(A\left( {5,4, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là




A.\((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)
B.\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\)
C.\((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)
D.\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( { - 3,1,2} \right),{\text{ }}B\left( {1, - 1,0} \right)\). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:




A.\(( - 2,0,2)\)
B.\(( - 1,0,1)\)
C.\((1,0,1)\)
D.\((1,0, - 1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ  \(Oxyz\), cho các điểm  \(A\left( {1,2, - 4} \right);{\text{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\text{ và   }} C\left( {2,2,3} \right)\). Mặt cầu (S)  đi qua  A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy)  có bán kính là :




A.\(\sqrt {34} \)
B.\(\sqrt {26} \)
C.\(34\)
D.\(26\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,4, - 1} \right),{\text{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 2 - t}&{}\\{z = 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là




A.\(2\sqrt {19} .\)
B.\(2\sqrt {17} .\)
C.\(\sqrt {19} .\)
D.\(\sqrt {17} .\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,1, - 1} \right)\) và \(B\left( {1,0,1} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\)  và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là




A.\(2\sqrt 6 .\)
B.\(2\sqrt 2 .\)
C.\(4\sqrt 2 .\)
D.\(\sqrt 6 .\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có tọa độ các đỉnh là \(A\left( {1,1,1} \right),{\text{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\text{ }}C\left( {1,1,2} \right)\) và \(D\left( {2,2,1} \right)\). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có phương trình là




A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z - 6 = 0.\)
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\)
C.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y - 3z + 6 = 0.\)
D.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 12 = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) ,  mặt cầu \(\left( S \right)\)  có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\)  có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) bằng




A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(0\)

Thành phần chính của vôi sống có công thức hóa học là:




A.CaO   
B.Ca(OH)2   
C.CaSO4                  
D.CaCO3