Cho các số thực a, b, m, n với (a, b > 0) . Tìm mệnh đề sai:




A.\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
B.\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}\)
C.\(\sqrt {{a^2}}  = a\)
D.\({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\)

Cho a, b > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?




A.\({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}}\)
B.\({\ln ^2}\left( {ab} \right) = \ln {a^2} + \ln {b^2}\)
C.\(\ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\)
D.\(\ln \sqrt {ab}  = \frac{1}{2}\left( {\ln \sqrt a  + \ln \sqrt b } \right)\)

Người ta đun một hỗn hợp gồm kg một chất rắn X dễ nóng chảy và m kg nước đá trong một nhiệt lượng kế cách nhiệt nhờ một dây đun điện có công suất không đổi. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp chứa trong nhiệt lượng kế là -400C. Dùng một nhiệt kế nhúng vào nhiệt lượng kế và theo dõi sự phụ thuộc nhiệt độ của hỗn hợp theo thời gian T thì được đồ thị phụ thuộc có dạng như hình 2. Hãy xác định nhiệt nóng chảy của chất X và nhiệt dung riêng của nó ở trạng thái lỏng. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c = 2100J/kg.độ, của chất rắn X ở trạng thái rắn là c1 = 1200J/(kg.độ). Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với nhiệt lượng kế.




A.2200 (J/kg.độ)
B.2400 (J/kg.độ)
C.2300 (J/kg.độ)
D.2500 (J/kg.độ)

Câu 1: Với giá trị nào của m thì phương trình \({\sin ^2}x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)




A.\(m \in \left( {0;1} \right)\)
B.\(m \in \left[ {0;1} \right]\)
C.\(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
D.\(m > 0\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({2^{x - 1}} > {(\frac{1}{{16}})^{\dfrac{1}{x}}}\) .




A.\( (0, + \infty )\)
B.\( ( - \infty , + \infty )\)
C.\( (2, + \infty )\)
D.\( ( - \infty ,0)\)

Rút gọn biểu thức \(M = {a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a \quad (a > 0).\)




A.\(M = {a^{\dfrac{3}{2}}}\)
B.\(M = {a^{\dfrac{1}{6}}}\)
C.\(M = {a^{\dfrac{6}{5}}}\)
D.\(M = {a^{\dfrac{5}{6}}}\)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, - 1,1} \right),B\left( {3,1,2} \right),D\left( { - 1,0,3} \right)\) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng \({45^0}\) . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:




A.\( C(5, 6, 6)\)
B.\(C(0,1,\dfrac{7}{2})\)
C.Không có điểm C như thế
D.\(C(3, 4, 5)\)

Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \(4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:




A.\(a = {b^2}\)
B.\(a = {b^2}\) hoặc \({a^3} = {b^2}\) 
C.\({a^3} = {b^2}\)
D.\(x{\text{ }} = {\text{ }}ab\)

Cho hàm số \(y = f(x) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5\). Mệnh đề nào dưới đây sai?




A.\(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \( ( - \infty , - 3)\)
B.\(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \( (1, + \infty )\)
C.\(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\;\;\left( {0,{\text{ }}2} \right)\)
D.\(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1,{\text{ }}1} \right)\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot mp(ABC),SA = 2a\), tam giác ABC cân tại A, \(BC = 2a\sqrt 2 \),\(\cos \widehat {ACB} = \dfrac{1}{3}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 




A.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{2}\)
C.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{4}\)
D.\(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{5}\)