Sử dụng nguyên lý DirichletGiải chi tiết:Gọi \(A\) là một điểm bất kỳ trong số \(2020\)điểm đã choXét hình tròn \(\left( {A;1cm} \right)\)Trường hợp 1: Nếu hình tròn \(\left( {A;1cm} \right)\) chứa tất cả \(2019\) điểm còn lại ta có điều phải chứng minh.Trường hợp 2: Nếu trong \(2019\) điểm còn lại tồn tại điểm \(B\) nằm ngoài hình tròn \(\left( {A;1cm} \right)\) thì \(AB > 1cm,\)vẽ đường tròn \(\left( {B;1cm} \right).\)Ta chứng minh \(2018\)điểm còn lại hoặc thuộc hình tròn \(\left( {A;1cm} \right)\)hoặc thuộc hình tròn \(\left( {B;1cm} \right)\)Thật vậy, giả sử tồn tại điểm \(C\) trong \(2018\) điểm còn lại nằm ngoài cả hai hình tròn \(\left( {A;1cm} \right);\left( {B;1cm} \right)\) như hình vẽ. Khi đó \(AC > 1cm,BC > 1cm.\) Như vậy với ba điểm \(A,B,C\) thì khoảng cách của hai điểm bất kỳ luôn lớn hơn \(1\) (mâu thuẫn với đề bài)Vậy \(2018\) điểm còn lại hoặc thuộc hình tròn \(\left( {A;1cm} \right)\)hoặc thuộc hình tròn \(\left( {B;1cm} \right)\)Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một hình tròn chứa ít nhất \(1009\)điểm đã cho và chứa thêm điểm \(A\) hoặc điểm \(B\).Vậy tồn tại một hình tròn có bán kính bằng \(1cm,\)chứa không ít hơn \(1010\)điểm đã cho.
