Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ N\in d,\,$ có tọa độ dạng: $ N\left( a;2a-2 \right)$ .
Phương trình đường thẳng ON có dạng
\[\left\{ \begin{gathered}
x = at \hfill \\
y = \left( {2a - 2} \right)t \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
$ M = ON \cap \Delta $ nen toạ độ của M là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{gathered} x = at \hfill \\ y = \left( {2a - 2} \right)t \hfill \\ x - y - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow t = \frac{4}{{2 - a}}\left( {a \ne 2} \right) \Rightarrow M = \left( {\frac{{4a}}{{2 - a}};\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)$
$\begin{gathered} OM.ON = 8 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\frac{{4a}}{{2 - a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{8a - 8}}{{2 - a}}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a - 2} \right)}^2}} = 8 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {5{a^2} - 8a + 4} \right)^2} = 4{\left( {a - 2} \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {5{a^2} - 6a} \right)\left( {5{a^2} - 10a + 8} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} a = 0 \hfill \\ a = \frac{6}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} N\left( {0; - 2} \right) \hfill \\ N\left( {\frac{6}{5};\frac{2}{5}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $ .
Do \[ {{x}_{N}}\in \mathbb{Z} \] nên $ N\left( 0;-2 \right) $ .
