Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2} \right)\)
Đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( {2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2} \right)\) làm VTPT
\( \Rightarrow AH:1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 2 = 0\)
Gọi \(d:x - 2y + c = 0\) là ảnh của \(AH\) qua \({T_{\overrightarrow {BC} }}\), \(A'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2 + 1 = 3\\y' = 0 + \left( { - 2} \right) = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3; - 2} \right)\)
\(A' \in d \Leftrightarrow 3 - 2.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 7\)
Vậy \(d:x - 2y - 7 = 0\).
