Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\), trung tuyến \(CM\) và phân giác trong \(BD\) có phương trình \(x + y - 5 = 0\), biết \(H\left( { - 4;\,\,1} \right),\) \(M\left( {\frac{{17}}{5};\,\,12} \right)\). Tọa độ đỉnh \(A\) là
A.\(A\left( {1;\,\, - 6} \right)\)
B.\(A\left( {\frac{4}{5};\, - \,25} \right)\)
C.\(A\left( {6;\,\,1} \right)\)
D.\(A\left( {\frac{4}{5};\,\,25} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\,4} \right)\) và hai đường phân giác trong góc \(B\), góc \(C\) lần lượt là \(x + y - 2 = 0\) và \(x - 3y - 6 = 0\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) là:
A.\(7x + 9y + 14 = 0\)
B.\(9x - 7y + 18 = 0\)
C.\( - 9x + 7y + 18 = 0\)
D.\(7x - 9y + 14 = 0\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\, - 2} \right)\), đường cao \(CH:\,\,x - y + 1 = 0\), phân giác trong \(BN:\,\,2x + y + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(BC\) là
A.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - t\\y = 3 + 7t\end{array} \right.\)
B.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\)
C.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 7t\\y = 3 - t\end{array} \right.\)
D.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\)

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y = 0\) và trục hoành:
A.\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
B.\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
C.\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
D.\(x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^3} + 3x} - 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 7} - 3}}\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + 2\sqrt {x + 4} - 5}}{x}\)
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{1}{5}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}}\)
A.\(-1\)
B.\(-\frac{1}{3}\)
C.\(-\frac{4}{3}\)
D.\(-\frac{2}{3}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\)
A.\(1\)
B.\(\frac{13}{12}\)
C.\(\frac{11}{12}\)
D.\(\frac{7}{6}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {5 - {x^3}} - \sqrt[3]{{{x^2} + 7}}}}{{{x^2} - 1}}\)
A.\(-\frac{1}{2}\)
B.\(-\frac{11}{24}\)
C.\(-\frac{13}{24}\)
D.\(-\frac{5}{12}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 2}} - \sqrt {4{x^2} - x - 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
A.\(2\)
B.\(\frac{3}{2}\)
C.\(1\)
D.\(\frac{5}{2}\)