Đáp án:
Phương trình đường thẳng cần tìm là: $d: y=-2x+4$
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: `(d) y=ax+b (a,b#0)`
Do điểm `A(1;2)` nằm trên `(d)` nên:
$\begin{array}{l}
2 = a.1 + b\\
\Rightarrow b = 2 - a\\
\Rightarrow \left( d \right):y = ax + 2 - a\\
\text{Đường thẳng d cắt Oy: }x = 0\text{ tại N} \Rightarrow y = 2 - a\\
\Rightarrow N\left( {0;2 - a} \right)\\
\Rightarrow ON = \left| {2 - a} \right|\\
\text{Đường thẳng d cắt Ox: }y = 0\text{ tại M} \Rightarrow ax + 2 - a = 0\\
\Rightarrow x = \dfrac{{a - 2}}{a}\left( {a \ne 0} \right)\\
\Rightarrow M\left( {\dfrac{{a - 2}}{a};0} \right)\\
\Rightarrow OM = \left| {\dfrac{{a - 2}}{a}} \right|\\
Do:ON = 2OM\\
\Rightarrow \left| {2 - a} \right| = 2.\left| {\dfrac{{a - 2}}{a}} \right|\\
\Rightarrow \left| {a - 2} \right| = 2.\dfrac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\left| a \right|}}\\
\Rightarrow \left| {a - 2} \right|.\left( {1 - \dfrac{2}{{\left| a \right|}}} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = - 2
\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 2 - a = 0\left( {\text{loại}} \right)\\
b = 2 - a = 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( d \right):y = - 2x + 4
\end{array}$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $d: y=-2x+4$.
