Giải thích các bước giải:
Gọi $M(a;0),N(0;b)(a,b\ne 0)$
Phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là: $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1$
+) Do $A\in d$$\to\dfrac{5}{a} + \dfrac{3}{b} = 1 \Leftrightarrow ab = 3a + 5b\left( 1 \right)$
+) Do $ON=2OM$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| b \right| = 2\left| a \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 2a\\
b = - 2a
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi đó:
+) Nếu $b=2a$ thì thay vào $(1)$ ta có:
$\begin{array}{l}
a.2a = 3a + 5.2a\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 13a = 0\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{13}}{2}
\end{array}$
$\to b=2a=13$
$ \Rightarrow d:\dfrac{x}{{\dfrac{{13}}{2}}} + \dfrac{y}{{13}} = 1$
+) Nếu $b=-2a$ thì thay vào $(1)$ ta có:
$\begin{array}{l}
a.(-2a) = 3a + 5.(-2a)\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 7a = 0\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{7}}{2}
\end{array}$
$\to b=-2a=-7$
$ \Rightarrow d:\dfrac{x}{{\dfrac{7}{2}}} + \dfrac{y}{{ - 7}} = 1$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}
d:\dfrac{x}{{\dfrac{{13}}{2}}} + \dfrac{y}{{13}} = 1\\
d:\dfrac{x}{{\dfrac{7}{2}}} + \dfrac{y}{{ - 7}} = 1
\end{array} \right.$
