Đáp án:
(d') : \( - 3x - y - 7 = 0\)
Giải thích các bước giải:
Có:
\(\begin{array}{l}
vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {2; - 1} \right) \to vtcp:{\overrightarrow u _d}\left( {1;2} \right)\\
Do:\left( {d'} \right)//y = - 3x + 2\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{d'}} = vtpt:\overrightarrow n = \left( { - 3; - 1} \right)
\end{array}\)
Gọi I chân đường cao hạ từ A xuống (d)
⇒AI⊥(d)
\(\begin{array}{l}
\to I\left( {a;2a + 1} \right)\\
\to \overrightarrow {AI} = \left( {a;2a + 6} \right)\\
Do:AI \bot \left( d \right)\\
\to \overrightarrow {AI} .{\overrightarrow u _d} = 0\\
\to 1.a + 2\left( {2a + 6} \right) = 0\\
\to 5a + 12 = 0\\
\to a = - \dfrac{{12}}{5}\\
\to I\left( { - \dfrac{{12}}{5};\dfrac{6}{5}} \right)
\end{array}\)
Do B đối xứng A qua (d)
⇒AB⊥(d) tại I
⇒ I là trung điểm của AB
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
0 + {x_B} = - \dfrac{{24}}{5}\\
- 5 + {y_b} = \dfrac{{12}}{5}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = - \dfrac{{24}}{5}\\
{y_b} = \dfrac{{37}}{5}
\end{array} \right.\\
\to B\left( { - \dfrac{{24}}{5};\dfrac{{37}}{5}} \right)
\end{array}\)
Phương trình (d') đi qua \(B\left( { - \dfrac{{24}}{5};\dfrac{{37}}{5}} \right)\) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{d'}} = \left( { - 3; - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
- 3\left( {x + \dfrac{{24}}{5}} \right) - \left( {y - \dfrac{{37}}{5}} \right) = 0\\
\to - 3x - y - 7 = 0
\end{array}\)
