Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường tròn :\(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\) cắt nhau tại \(A\left( {2;3} \right)\).Viết phương trình tất cả đường thẳng\(d\) đi qua \(A\) và cắt \(\left( {{C

phm.hiu60

2 năm trước

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai đường tròn :\(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 13\) và \(\left( {{C_2}} \right):\;{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\) cắt nhau tại \(A\left( {2;3} \right)\).Viết phương trình tất cả đường thẳng\(d\) đi qua \(A\) và cắt \(\left( {{C_1}} \right),\;\left( {{C_2}} \right)\) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
A.\(d:x - 2 = 0\) và \(d:2x - 3y + 5 = 0\)
B.\(d:x - 2 = 0\) và \(d:2x - 3y - 5 = 0\)
C.\(d:x + 2 = 0\) và \(d:2x - 3y - 5 = 0\)
D.\(d:x - 2 = 0\) và \(d:2x + 3y + 5 = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dankenttv2016

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+) Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)\)
+) Xác định phương trình đường thẳng \(d\) cắt \(\left( {{C_1}} \right)\) tại hai điểm \(A,\,\,B\); đường thẳng \(d\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại hai điểm \(A,\,\,C\);
Giải chi tiết:Theo giả thiết : \(\left( {{C_1}} \right):\;I = \left( {0;0} \right),R = \sqrt {13} .\left( {{C_2}} \right);J\left( {6;0} \right),R' = 5\)
Gọi đường thẳng \(d\) qua \(A\left( {2;3} \right)\) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 3 + bt\end{array} \right.\)
\(d\) cắt \(\left( {{C_1}} \right)\) tại \(A\), \(B\): \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 3 + bt\\{x^2} + {y^2} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\left( {{a^2} + {b^2}} \right){t^2} + 2\left( {2a + 3b} \right)t} \right] = 0 \Rightarrow t = - \frac{{2a + 3b}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
\( \Leftrightarrow B\left( {\frac{{b\left( {2b - 3a} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}};\frac{{a\left( {3a - 2b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\).
Tương tự \(d\) cắt \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(A\), \(C\) thì tọa độ của \(A\), \(C\) là nghiệm của hệ : \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 3 + bt\\{\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\end{array} \right. \Rightarrow t = \frac{{2\left( {4a - 3b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}}\)\( \Leftrightarrow C\left( {\frac{{10{a^2} - 6ab + 2{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}};\frac{{3{a^2} + 8ab - 3{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\)
Nếu 2 dây cung bằng nhau thì \(A\) là trung điểm của \(A\),\(C\). Từ đó ta có phương trình :
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {2{b^2} - 3ab} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{10{a^2} - 6ab + 2{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = 4\)\( \Leftrightarrow 6{a^2} - 9ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{3}{2}b\end{array} \right.\)
Với \(a = 0 \Rightarrow \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 + t\end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):x - 2 = 0\).
Với \(a = \frac{3}{2}b \Rightarrow \left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 3 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left( {d'} \right):2x - 3y + 5 = 0\)
Vậy ta có hai đường thẳng \(\left( d \right):x - 2 = 0\) và \(\left( {d'} \right):2x - 3y + 5 = 0\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) có phương trình là:
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\) hoặc \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 25\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\) hoặc \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
D.\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 25\)

Hỗn hợp X gồm 2 chất hữu cơ có công thức phân tử là CH6O3N2 và C3H12O3N2. Cho 6,84 gam X phản ứng hoàn toàn với lượng dư dung dịch NaOH, thu được V lít hỗn hợp Y (gồm 3 khí) và dung dịch Z chỉ chứa các chất vô cơ. Nếu cho dung dịch HCl dư vào dung dịch Z thì có 0,896 lít (đktc) khí thoát ra. Nếu hấp thụ hoàn toàn V lít hỗn hợp khí Y vào dung dịch HCl dư thì khối lượng muối thu được là
A.7,87 gam.
B.6,75 gam.
C.7,03 gam.
D.7,59 gam.

Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,\,x - y + 1 = 0\) tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\). Phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
A.\({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 29\)
B.\({\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} = 20\)
C.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 13\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\)

Sục vừa đủ lượng khí SO2 vào 150 ml dung dịch NaOH 1M để chỉ thu được m gam muối axit. Giá trị của m là
A.7,8.
B.18,9.
C.9,45.
D.15,6.

Đường tròn \(\left( C \right)\) với tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + y + 101 = 0\) có phương trình là:
A.\(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 100\)
B.\(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1000\)
C.\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
D.\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1000\)

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính \(R = 1\) có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\)
B.\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\)
D.\({x^2} + {y^2} = 1\)

Có các thí nghiệm sau:
(1) Cho kim loại Ag vào bình đựng khí O3
(2) Sục khí F2 vào nước.
(3) Sục khí SO2 vào dung dịch H2S.
(4) Cho CuS tác dụng với dung dịch HCl.
Số thí nghiệm thu được chất khí là
A.3.
B.1.
C.4.
D.2.

Cho phương trình: \({x^2} + y{}^2 - 2x + 2my + 10 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right).\) Cho bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên dương không vượt quá \(10\) để \(\left( 1 \right)\) là phương trình của đường tròn?
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(8\)

Đốt cháy hoàn toàn 8 gam lưu huỳnh trong bình chứa khí oxi dư thu được V lít khí sunfurơ (đktc). Giá trị của V là
A.3,36.
B.5,6.
C.2,24.
D.11,2.

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {5;\,\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,\, - 3} \right)\) là:
A.\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x + y - 1 = 0\)
B.\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - y - 1 = 0\)
C.\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\)
D.\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - y + 1 = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến