Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường tròn :$\left( {{C}_{1}} \right):\quad {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=13$ và$\left( {{C}_{2}} \right):\ {{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25$ cắt nhau tại$A\left( 2;3 \right)$. Viết phương trình tất cả đường thẳng$d$ đi qua$A$ và cắt$\left( {{C}

thuyhang040397

2 năm trước

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường tròn :$\left( {{C}_{1}} \right):\quad {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=13$ và$\left( {{C}_{2}} \right):\ {{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25$ cắt nhau tại$A\left( 2;3 \right)$. Viết phương trình tất cả đường thẳng$d$ đi qua$A$ và cắt$\left( {{C}_{1}} \right),\ \left( {{C}_{2}} \right)$ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
A. $d:x-2=0$ và$d:2x-3y+5=0$.
B. $d:x-2=0$ và$d:2x-3y-5=0$
C. $d:x+2=0$ và$d:2x-3y-5=0$.
D. $d:x-2=0$ và$d:2x+3y+5=0$.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maiyeuanh_tt_95

Đáp án đúng: A
Chọn A.
– Từ giả thiết: $\left( {{C}_{1}} \right):\ I=\left( 0;0 \right),R=\sqrt{13}.\left( {{C}_{2}} \right);J\left( 6;0 \right),R'=5$
– Gọi đường thẳng$d$ qua$A\left( 2;3 \right)$ có véc tơ chỉ phương$\overrightarrow{u}=\left( a;b \right)\Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x=2+at\\y=3+bt\end{array} \right.$
–$d$ cắt$\left( {{C}_{1}} \right)$ tại$A$,$B$:$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=2+at\\y=3+bt\\{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=13\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right){{t}^{2}}+2\left( 2a+3b \right)t \right]=0\to t=-\frac{2a+3b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$
$\Leftrightarrow B\left( \frac{b\left( 2b-3a \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\frac{a\left( 3a-2b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)$. Tương tự$d$ cắt$\left( {{C}_{2}} \right)$ tại$A$,$C$ thì tọa độ của$A$,$C$ là nghiệm của hệ:$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=2+at\\y=3+bt\\{{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=25\end{array} \right.\to t=\frac{2\left( 4a-3b \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow C\left( \frac{10{{a}^{2}}-6ab+2{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}};\frac{3{{a}^{2}}+8ab-3{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)$
– Nếu 2 dây cung bằng nhau thì$A$ là trung điểm của$A$,$C$. Từ đó ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{\left( 2{{b}^{2}}-3ab \right)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{10{{a}^{2}}-6ab+2{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=4\Leftrightarrow 6{{a}^{2}}-9ab=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a=0\to ;d:\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=3+t\end{array} \right.\\a=\frac{3}{2}b\to \overrightarrow{u}=\left( \frac{3}{2}b;b \right)//\overrightarrow{u'}=\left( 3;2 \right)\end{array} \right.$
Suy ra:$\to d:\left\{ \begin{array}{l}x=2+3t\\y=3+2t\end{array} \right.$. Vậy có 2 đường thẳng:$d:x-2=0$ và${d}':2x-3y+5=0$.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho đường thẳng d, có vectơ pháp tuyến là n→ = (A ; B). Mệnh đề sai là
A. Vectơ u1→ = (B ; - A) là vectơ chỉ phương của d.
B. Vectơ u2→ = (-B ; A) là vectơ chỉ phương của d.
C. Vectơ n'→ = (kA ; kB) với k ∈ R cũng là vectơ pháp tuyến của d.
D. d có hệ số góc là k= -AB (nếu B ≠ 0).

Trong mặt phẳng tọa độ $\displaystyle Oxy$ cho$\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{5}=1$và hai điểm$A\left( -5;-1 \right),\ B\left( -1;1 \right)$. Điểm$\displaystyle M$ bất kì thuộc$\displaystyle \left( E \right)$, diện tích lớn nhất của tam giác$\displaystyle MAB$ là
A. 12.
B. 9.
C. $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
D. $4\sqrt{2}$

Hàm số không phải là hàm số bậc nhất là
A. y = 1 - x.
B. y=x2.
C. y=2x.
D. y = x + 2.

Hàm số có bảng biến thiên là
A.
B.
C.
D.

Nghiệm của phương trình x+xx-1+2x-3x-1=0 là
A. x=-3; x=1.
B. x=3; x=-1.
C. x=-3.
D. x=1.

Đường thẳng đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y = x+1 là
A. y = x -2.
B. y = x + 2.
C. y = -x +2 .
D. y = -x -2.

Nghiệm của hệ phương trình là:
A. (-1 ; 2 ; -1).
B. (1 ; -2 ; -1).
C. (-1 ; -2 ; 1).
D. (1 ; 2 ; 1).

Cho hệ phương trình với m là tham số x + y = mx - my = 1Hệ phương trình vô nghiệm khi
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = -1.
D. ∀m ∈ R.

Mệnh đề sai làĐường thẳng d được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm.
C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt của d.

Cho tam giác ABC biết AB = 8, AC = 9, BC = 11. M là trung điểm BC, N là điểm trên đoạn AC sao cho AN = x 0<x<9. Hệ thức đúng là
A. MN→=12-x9 AC→+12AB→
B. MN→=x9-12 CA→+12BA→
C. MN→=x9+12 AC→-12AB→
D. MN→=x9-12 AC→-12AB→

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến