Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\)AC; điểm N thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng MD: 3x + y + 4 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đườn

thienai105

5 năm trước

Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\)AC; điểm N thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng MD: 3x + y + 4 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm N có hoành độ âm.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1987 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuyenngan

Ta có \(\small \Delta IMC\sim \Delta IDA\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IM}=\frac{DA}{MC}=2\Rightarrow \frac{IN}{IA}=\frac{5}{8}\)
\(\small \Rightarrow d(N, MD)=\frac{5}{8}d(A,MD)= \frac{5}{2}\)
Trước hết ta chứng minh \(\small d(N, MD)=\frac{5}{8}d(A,MD)= \frac{5}{2}\)
Giả sử N(n;-3n-4)
Từ \(\small d(N, MD)=\frac{5}{2}\Rightarrow \left | n-1 \right |=\frac{5}{2}\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} n=\frac{7}{2} \ (loai)\\ n=-\frac{3}{2} \end{matrix}\Rightarrow N\left ( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right )\)
Lại do tam giác MND vuông cân \(\small \Rightarrow ND= \sqrt{2}d(N,MD)=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
Nên các điểm D và M là giao của đường thẳng DM và đường tròn tâm N bán kinh \(\small ND=\frac{5\sqrt{2}}{2}\) , hay tọa độ các điểm đó là nghiệm của hệ

\(\small \left\{\begin{matrix} x-1=0\\ \left ( x+\frac{3}{2} \right )^2+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^2= \frac{25}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} (x;y)=(1;3)\rightarrow D(1;3),M(1;-2)\\ (x;y)=(1;-2)\rightarrow D(1;-2),M(1;3) \end{matrix}\)
+ Trường hợp 1: \(\small D(1;3),M(1;-2)\) từ \(\small \overrightarrow{DI}=2\overrightarrow{IM}\Rightarrow I\left ( 1;-\frac{1}{3} \right )\) lại từ \(\small \overrightarrow{IN}=\frac{5}{8}\overrightarrow{IA}\Rightarrow A(-3;1)\)
+ Trường hợp 2: \(\small \small D(1;-2),M(1;3)\) từ \(\small \overrightarrow{DI}=2\overrightarrow{IM}\rightarrow I\left ( 1;\frac{4}{3} \right )\) lại từ từ \(\small \small \overrightarrow{IN}=\frac{5}{8}\overrightarrow{IA}\Rightarrow A(-3;0)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D và cắt đường tròn (I) tại E. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Cho biết K(1; 1); E(0; 4); phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 và điểm B có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(AB =AD\sqrt{2}\) tâm I(1;-2). Gọi M là trung điểm cạnh CD, H (2; -1) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình \(C_1: (x+1)^2+y^2=1\) và \(C_2: (x-1)^2+(y-1)^2=4\). Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có CD = 2AB, phương trình hai đường chéo của hình thang là AC: x + y - 4 = 0 và BD: x - y - 2 = 0. Biết tọa độ hai điểm A, B dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.

Help me!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, đỉnh D(-1;1) và điểm M(5;5) nằm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của hình chữ nhật, biết đỉnh A có hoành độ âm.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, \(H(-\frac{1}{2};0)\) là trung điểm của cạnh BC và \(I(\frac{1}{4};\frac{1}{2})\) là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5x - y + 1 = 0.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d_1:3x-4y-8=0,d_2=4x+3y-19=0\). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2, đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta :2x-y-2=0\) tại hai điểm A B, sao cho AB = \(2\sqrt{5}\).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \right )\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{y+2}+\sqrt[3]{y-2}=\sqrt{x^3+4}+x\\ \sqrt{(y+4)(3y+12)}-8=x^2+y-\sqrt{(x^2+2)(x^2-y)} \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết điểm B(8; 4), điểm \(M\left ( \frac{82}{13};\frac{6}{13} \right )\) thuộc đường thẳng AC, CD = 2AB và phương trình AD: x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, C, D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến