Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left( P \right):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$
${{x}_{A}}=-2\to {{y}_{a}}=\frac{1}{2}.{{\left( -2 \right)}^{2}}=\frac{1}{2}.4=2$
Vậy $A\left( -2;2 \right)$
Phương trình đường thẳng $AB$ có dạng:$d:y=ax+b$
$A\left( -2;2 \right)\in d\to 2=-2a+b\,\left( 1 \right)$
$B\left( 1;1 \right)\in d\to 1=a+b\,\left( 2 \right)$
Giải hệ phương trình $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được $a=-\frac{1}{3}$ và $b=\frac{4}{3}$
Vậy phương trình đường thẳng $AB$ là $d:y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
$\to \left| MA-MB \right|\le AB$
Dấu $''=''$ xảy ra khi 3 điểm $A,B,M$ thẳng hàng
Nên $M$ phải nằm trên đường thẳng $AB$
Hay $M\in d:y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$
$M\in Ox$ nên ${{y}_{m}}=0$
$\to 0=-\frac{1}{3}{{x}_{m}}+\frac{4}{3}$
$\to \frac{1}{3}{{x}_{m}}=\frac{4}{3}\to {{x}_{m}}=4$
Vậy$M\left( 4;0 \right)$ là giá trị cần tìm
