Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2R\) và điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn đó sao cho \(AC=R\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) tại \(A\) lấy điểm \(S\) sao cho góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC

lohanhlc2001

2 năm trước

Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2R\) và điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn đó sao cho \(AC=R\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\) tại \(A\) lấy điểm \(S\) sao cho góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\). Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB,\,\,SC\). Độ dài cạnh \(SA\) tính theo \(R\) là

A.\(\frac{R}{\sqrt{2}}.\)
B.\(\frac{R}{2}.\)
C. \(\frac{R}{4}.\)
D.\(\frac{R}{2\sqrt{2}}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenquynhmai10e

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot AK\).
Do đó \(AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot KH\).
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AK \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SB \bot HK\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset AH \bot SB\\\left( {SAC} \right) \supset HK \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right)} =\widehat {\left( {AH;HK} \right)} = \widehat {AHK} = {60^0}\end{array}\)
Xét tam giác AHK vuông tại K có:
\(AK=AH.\sin {{60}^{0}}\Leftrightarrow A{{K}^{2}}=\frac{3}{4}A{{H}^{2}}\Leftrightarrow \frac{3}{4}\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}\).
Đặt SA = a, áp dụng hệ thức lượng, ta được

\(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{R}^{2}}}\)
\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{R}^{2}}}\)

Suy ra \(\frac{3}{4}\left( \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{R}^{2}}} \right)=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{R}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{2}\frac{1}{{{R}^{2}}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\frac{{{R}^{2}}}{2}\Leftrightarrow a=\frac{R}{\sqrt{2}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hỗn hợp X gồm Al, Fe và Mg. Cho 15 gam X tác dụng với oxi, sau một thời gian thu được 18,2 gam chất rắn Y. Hòa tan hoàn toàn Y trong dung dịch HCl dư, thu được 6,72 lít khí H2 (đktc) và dung dịch Z. Cô cạn Z, thu được m gam hỗn hợp muối khan. Giá trị của m là
A.53,7.
B. 39,5.
C.46,6.
D. 50,5.

Ba dung dịch A, B, C thỏa mãn:
- A tác dụng với B thu được kết tủa X, cho X vào dung dịch HNO3 loãng dư, thấy thoát ra khí không màu hóa nâu ngoài không khí; đồng thời thu được kết tủa Y.
- B tác dụng với C thấy khí thoát ra, đồng thời thu được kết tủa.
- A tác dụng C thu được kết tủa Z, cho Z vào dung dịch HCl dư, thấy khí không màu thoát ra.
A, B và C lần lượt là.
A.CuSO4, Ba(OH)2, Na2CO3.
B.FeCl2, AgNO3, Ba(OH)2.
C. NaHSO4, Ba(HCO3)2, Fe(NO3)3.
D.FeSO4, Ba(OH)2, (NH4)2CO3.

Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC=AD=BC=BD=a,\,\,\,CD=2x.\) Với giá trị nào của \(x\) thì hai mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( ABD \right)\) vuông góc.
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
B. \(\frac{a}{2}.\)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
D. \(\frac{a}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\). Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\). Biết rằng \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(AB=SH=a.\) Tính cosin của góc \(\alpha \) tọa bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\).
A. \(\cos \alpha =\frac{1}{3}.\)
B. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}.\)
C. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
D.\(\cos \alpha =\frac{2}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Cạnh bên \(SA=x\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Xác định \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) tạo với nhau một góc \({{60}^{0}}.\)
A. \(x=\frac{3a}{2}.\)
B. \(x=\frac{a}{2}.\)
C. \(x=a.\)
D. \(x=2a.\)

Hỗn hợp X gồm ba chất hữu cơ mạch hở, trong phân tử chỉ chứa các loại nhóm chức – OH, -CHO, - COOH. Chia 0,3 mol X thành ba phần bằng nhau. Đốt cháy hoàn toàn phần một, thu được 2,24 lít CO2 (đktc). Phần hai tác dụng với Na dư, thu được 0,672 lít khí H2 (đktc). Đun nóng phần ba với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3 thu được được 21,6 gam Ag. Phần trăm số mol của chất có phân tử khối nhỏ nhất trong X là?
A.20%.
B.40,00%.
C. 35,29%.
D.30%.

Một dung dịch X có chứa các ion: x mol H+, y mol Al3+, z mol SO42- và 0,1 mol Cl-. Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch X, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau:
Cho 300 ml dung dịch Ba(OH)2 0,9M tác dụng với dung dịch X thu được kết tủa Y và dung dịch Z. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Khối lượng kết tủa Y là
A. 62,91gam.
B.49,72gam.
C.46,60 gam.
D.51,28 gam.

Cho hỗn hợp metanal và hiđro đi qua ống đựng Ni nung nóng. Dẫn toàn bộ hỗn hợp sau phản ứng vào bình nước lạnh để làm ngưng tụ hoàn toàn hơi của chất lỏng và hoà tan các chất khí có thể tan được, khi đó khối lượng của bình này tăng thêm 8,65 gam. Lấy dung dịch trong bình này đem đun nóng với AgNO3/NH3 được 32,4 gam Ag (phản ứng xảy ra hoàn toàn). Khối lượng metanal ban đầu là :
A.8,25 gam.
B.7,60 gam.
C.8,15 gam.
D.7,25 gam.

Hòa tan m (g) hỗn hợp X gồm Al và Na có tỉ lệ mol 1:2 vào nước dư thu được 4,48 (l) khí (đktc). Gíá trị của m là:
A.7,3
B.5,84
C.6,15
D.3.65

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( MBD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\).
A. \(\varphi ={{90}^{0}}.\)
B.\(\varphi ={{60}^{0}}.\)
C. \(\varphi ={{45}^{0}}.\)
D. \(\varphi ={{30}^{0}}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến