Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 1 + i,\) \(\,\,{z_2} = 1 + 2i,\,\,{z_3} = 2 - i,\,\,{z_4} = - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.A.\(S = \frac{{17}}{2}\) B.\(S = \frac{{19}}{2}\) C.\(S = \fr

tuesday

2 năm trước

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 1 + i,\) \(\,\,{z_2} = 1 + 2i,\,\,{z_3} = 2 - i,\,\,{z_4} = - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
A.\(S = \frac{{17}}{2}\)
B.\(S = \frac{{19}}{2}\)
C.\(S = \frac{{23}}{2}\)
D. \(S = \frac{{21}}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranlehuyenchijimin

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Ta có: \(A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {1;2} \right);\,\,C\left( {2; - 1} \right);\,\,D\left( {0; - 3} \right)\).

Phương trình AB: \(\frac{{x + 1}}{{1 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow x + 1 = 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }};\,\,AB = \sqrt 5 \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = \frac{3}{2}\)
Phương trình BC: \(\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1 - 2}} \Leftrightarrow - 3x + 3 = y - 2 \Leftrightarrow 3x + y - 5 = 0 \Rightarrow d\left( {O;BC} \right) = \frac{5}{{\sqrt {10} }};\,\,BC = \sqrt {10} \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}d\left( {O;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{5}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{5}{2}\)
Phương trình CD: \(\frac{{x - 2}}{{0 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow - 2x + 4 = - 2y - 2 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;CD} \right) = \frac{3}{{\sqrt 2 }};\,\,CD = 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 2 }}.2\sqrt 2 = 3\)
Phương trình AD: \(\frac{{x + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}} \Leftrightarrow - 4x - 4 = y - 1 \Leftrightarrow 4x + y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AD} \right) = \frac{3}{{\sqrt {17} }};\,\,AD = \sqrt {17} \)
\( \Rightarrow {S_{\Delta OAD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt {17} }}.\sqrt {17} = \frac{3}{2}\)
Vậy \(S = {S_{\Delta OAB}} + {S_{\Delta OBC}} + {S_{\Delta OCD}} + {S_{\Delta OAD}} = \frac{{17}}{2}\).
Chọn đáp án A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh rằng: C, I, J , D cùng thuộc một đường tròn.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\), \(N\left( {6; - 4; - 1} \right)\) và đặt \(L = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.\(L = \left( {4; - 1; - 6} \right)\).
B.\(L = \sqrt {53} \).
C. \(L = 3\sqrt {11} \).
D. \(L = \left( { - 4;1;6} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I( - 1;2; - 1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A.\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\).
B.\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\).
C. \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 34\).
D. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 34\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B( - 1;2;2)\) và song song với trục \(Ox\) có phương trình là:
A.\(y--2z + 2 = 0\).
B. \(x + 2z--3 = 0\).

C.\(2y--z + 1 = 0\).
D.\(x + y--z = 0\).

chứng minh: AC.BD = R2 và
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. \(9{a^2}\pi \)
B.\(\frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)
C.\(\frac{{13\pi {a^2}}}{6}\)
D. \(\frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)

Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.
A. \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 2\)
B. \(m \le - 1\)
C. \(m \ge 2\)
D. \( - 1 \le m \le 2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Hàm số \(f(x)\) đạt cực trị tại \(x = 2\)
B. Hàm số \(f(x)\)nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
C. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
D.Hàm số\(g(x)\)ngịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính \(R\) là
A.\(R = \sqrt {53} \).
B.\(R = 4\sqrt 2 \).
C.\(R = \sqrt {10} \).
D. \(R = 3\sqrt 7 \).

Tập nghiệm của phương trình \({9^x} - {4.3^x} + 3 = 0\) là
A.\(\left\{ {0;1} \right\}\)
B.\(\left\{ {1;3} \right\}\)
C. \(\left\{ {0; - 1} \right\}\)
D. \(\left\{ {1; - 3} \right\}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến