a) Ta có :
$\begin{array}{l}
A\left( { - 2;6} \right);\,\,\,\,B\left( {3;4} \right);\,\,\,C\left( {1;2} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {5; - 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 2} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 4} \right)
\end{array}$
Ta thấy $\frac{5}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 2}}$ suy ra hai véc tơ \(AB\) và \(BC\) không cùng phương.
Suy ra ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.
Do đó \(A, B, C\) lập thành một tam giác.
+) Ta có
\(\begin{array}{l}
AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {29} \,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 2 \\
AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 5
\end{array}\)
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là :
\(P = AB + BC + AC = \sqrt {29} + 2\sqrt 2 + 5\)
b) Gọi \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) là tọa độ trung điểm của cạnh \(AC\)
\( \Rightarrow I\left( {{x_I};{y_I}} \right) = \left( {\frac{{ - 2 + 1}}{2};\frac{{6 + 2}}{2}} \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{2};4} \right)\)
Gọi \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow G\left( {{x_G};{y_G}} \right) = \left( {\frac{{ - 2 + 3 + 1}}{3};\frac{{6 + 4 + 2}}{4}} \right) = \left( {\frac{2}{3};3} \right)\)
